Posts

Showing posts from 2017

寫在休學之後(ㄧ點五):螺絲釘文的Q&A

Image
上禮拜的某天晚上,我因為寫 code 寫到有些疲憊,想說放鬆一下,心血來潮決定寫點文章抒發自己對學習、對體制、對世界的一點看法。在把腦中想法構思組織一番之後,分類出幾個主題,計畫利用休學後的閒暇時間寫一系列的文章。

於是當天晚上用了快四個小時寫下《寫在休學之後(ㄧ):別做螺絲釘,做自己》這篇文,隔天早上也沒想太多,稍微檢查後覺得沒問題就發出去了。沒想到竟造成比我意料中還要大的迴響,這陣子訊息量和好友邀請也大到有些難以負荷的程度。

由於我最近實在太忙,訊息很多都是已讀狀態,沒辦法每則都回,只能在此說聲抱歉。剛才稍微整理了一些網友針對原文敘述所提出的問題與質疑,決定用這篇來一次性的回答。

Q: 走出自己的路是很好,但你只從你個案的立場來思考學校該怎麼樣,不覺得太過偏頗嗎?

我的立場當然不能適用在全部的學生身上,但這篇文會受到某種程度的關注,部分就是因為不少論點能適用在非常多大學生身上。特別是文中舉的例子,周遭很多同學都抱怨過,他們只是發出的聲音比較沒被看到,並不代表問題不存在。

同時,作為一個曾經的台大學生,用自己的經驗點出我所認為台大(或是任何大學制度)存在的問題,我覺得是很重要的。因為任何體制都該能被挑戰,對事情提出批判才能找出問題、解決問題、讓體制進步。

Q: 對你沒意義的制度,並不代表對別人也沒意義吧?以一個系而言,這些制度是它把關自己系的產出的手段,期望放寬標準的同時,有考量過這樣作真的對「物理系」、對「數學系」好嗎?

同意每個系都有把關自己系的產出的手段,但「放寬標準」跟「放低標準」兩者是不一樣的,放寬意味的是給予學生更多彈性。當前的制度缺少一個能讓學生因應不同的個人情境去抬高、轉換標準的彈性,是我覺得很難過的地方。

到底是要讓學生成為自己想成為的人,還是成為科系希望他們成為的人?這個問題一直都在。如果制度沒辦法兼顧兩者,就代表可能還有改進的空間。因為科系是以人為主體,當一個系因為規則缺乏彈性,導致無法得到大部分內部學生的認同,我認為就是對產出沒有做出足夠好的把關。

Q: 你如果保持著坦然面對的心態,自己不去要求優異的成績的話,不就沒有所謂強制地扭曲了學習節奏的問題了嗎?

說得沒錯。好成績使得節奏被扭曲,好節奏使得成績可能變差,這規則實在太怪,所以我坦然的休學了。

Q: 課爛,要麼反應,不然就想辦法省力地考過啊?課堂上不也可以讀自己的書?實力夠的話不去上課、出席…

寫在休學之後(ㄧ):別做螺絲釘,做自己

Image
休學後,雖然還是一樣忙,但是忙的比較有意義,也比較有時間思考自己在做的事情。趁著忙裡的空閒,決定來不定期的寫一系列文,把重要想法給收斂起來,順便幫助將腦中的思考具像化。這篇文接續自休學,以及我發在 Medium 版的:從雙主修到休學的一年,有興趣可以參考以上連結。
第一篇想深入談的是一些細節,講我在大學裡感受到的問題,然後分享最近在做的一個有趣專案,用它當作不靠大學體制也可以有不亞於在大學學習的、自我成長的例子。最後會談一點自己的理念、警惕和願景。

想要寫這些細節的動機,一方面是因為我不喜歡只做抽象層次的陳述和評價,而沒有給出具體實證想法的論點。另一方面則是基於一些朋友希望我分享學東西和做專案的腦中思路,我想這是個很好的機會。


首先來談談我在大學感受到的問題。讓我們在腦中回顧一下,大學是怎麼賦予學生知識的呢?

先不論透過什麼管道入學、也不談喜歡與否,想像你現在考進台大的某個科系。系上的教授會跟你講什麼是重要的、什麼是不重要的;系上會規定,你至少要完成什麼樣的課程才能畢業。可是注意了,這裡頭的「至少」,通常不少。

以台大物理系為例,你要修普物、普化、普生,要修很多衍伸出來的實驗課程;到了大二、大三,必修還有力學、電磁學、熱物理、量子物理。為了確保你的數學能力足夠,你要修好幾門應用數學課;為了確保你達到台大最基本的素質要求,你要修國文、英文;為了確保你在學業中沒有忽視掉服務,你要修服務學習,內容可能包含掃系館等雜活;為了達成台大學生理應具備的多元智能,你要修一定量的通識,而且還不能和自己的專業有所重複。

你逐漸發現,在完成這些「至少」的過程,自由度已大幅受限。什麼是重要該學的、什麼是不重要的,學校都幫你想好了。他們把知識封裝後,放在名為課堂的平台,讓學生像電腦一樣把相同的知識一份份下載進腦中。

現在來看一下我的個案。我喜歡物理,所以來到物理系,但馬上發現兩個問題:首先,因為高中基於興趣的關係,大學物理系的必修有六七成已經自學過了,而系上許多課程的教學品質和難度並沒有達到我的期望,效率也不會比自己翻書來的快。可是,除了大一普物和微積分以外,其他的必修課竟然沒有任何免修機制,要畢業,就得花很多時間修 CP 值相對極低的必修課。

再者,我覺得物理系的應用數學不是很嚴謹,加上對數學系的不少課程很有興趣,想去數學系修課再拿回來抵應數。怎知道物理系不給抵,並給出「物理的訓練和數…

休學

Image
一直以來,我都覺得自己跟這世界的體制格格不入。

大概早在小學一年級,我腦中就有著「爸媽是人、老師也是人,並不會因為活得比較久,講的事情就是對的」這樣的想法。要我做一件事、要我相信任何人說的話,至少請給出個好理由。

我的聯絡簿總是寫滿紅字,老師說我桀驁不馴,不懂得遵守規則。但有些規則就是讓人滿腦問號,例如在學校不能戴耳機聽音樂,被抓到會沒收加記過。這樣的規則光是存在就足以讓我大為光火:你們到底憑什麼這樣任意剝奪學生的自由?

我也很討厭讀學校的書。國文、英文、歷史、地理、公民……很多的課程明明本質上很有趣,但在學校完全感受不到樂趣,枯燥的課本、單方面傳遞知識的課堂、鑽牛角尖的大小考試跟升學環境更是折磨身心。比這些無聊的校排競爭、知識背誦還有意義的事情實在太多,到底為什麼要強迫學生去讀它們?

爸媽說,會這些東西是基本的素養。我說「這是上次段考各科的考卷,只有國中程度而已,給你們同樣的考試時間把它們寫完,來看看誰比較有素養?」

老師說,學習是學生的本份。恩,這我同意。但是學習是透過不斷地摸索、研究後,逐漸掌握和熟悉事物脈絡的過程,而不是被你們強塞硬梆梆沒有生氣的知識,然後像機器人一樣在考卷上寫著一堆該死的 ABCD。

我渴求一個顧課業的好理由,得到的答案卻總是膚淺和沒邏輯到令人失望。

但我太過弱小,不足以挑戰、推翻體制。只能靠著一點小聰明,沿著科展、科學班、物奧的捷徑鑽進台大,巧妙的避開基測、學測、指考和所有煩雜的學校課業。

終於,我到了聽說一切會很自由的大學,這裡的資源、授課的內容比起國高中實在好了太多。我也的確在這學到了很多東西。

但是,還遠遠不夠。

我不記得中學六年學校裡有多少堂課是真的好好專心聽過的。而在台大,好的課程值得聽,但並非每一門課都是好課,也並非每門好課都修得到。當我一個禮拜只有星期四晚上會上課,但各門課還是照樣能在考前幾天翻翻課本然後拿個八九十分把它修過,我開始懷疑自己有沒有繼續待在這裡的必要。

不久前才在批踢踢高中版發了篇文,叫做《關於科學/資優班的一些惱人標籤》。裡頭提到我認為一個人要真正成長,前提是要「習慣面對未知、習慣失敗、習慣對任何事情抱持開放的態度,培養面對新事物時自己分析和統整的習慣。而這種習慣養成的最好方式,就是多去鑽研自己有興趣的事物。」

會產生這樣的心得,是因為我曾在國三下得到五個月自由、在高二下得到的十七個月自由,已經習慣於自己…

Let's contribute to Node.js, JSDC x Google

Image
不久前有幸參加到在台北 101 的 Google 辦公室舉辦的 Node.JS workshop,決定來紀錄一下這次難得的經驗。

這次的講者是 Myles Borin ,大學時期主攻藝術,不是台灣傳統認知的畫畫、雕刻的類型,而是結合 Arduino 和 Coding 做的新媒藝術。後來研究所轉換跑道主修音樂,最後跑去開發 Node.js,現在是 Node.js TSC 的核心成員,是個經歷還蠻神奇的傢伙。說來有意思的是,其實接觸開發領域一段時間後,會發現有很多厲害的開發者一開始是藝術家出生的,像在 Node.js 社群生產力驚人、現在轉去寫 Go 的 TJ Holowaychuk,本業其實是個攝影師。
這次 Myles 的工作坊內容相當平易近人,流程有三個部分:一開始是介紹 Node.js 的一些歷史、碰到的難題和最新進展,再來是和大家討論它的 core value,最後則是分派一些非常簡單的 task 給大家,讓我們去 fork Node.js 的 repo 做些小修改,跑完測試後再發 pull request。
在第一部分裡頭,特別有趣的是暸解到 commonJS 和 ESM 在做依賴的不同之處,跟 server 端和 browser 端理解邏輯的不同有些關係,裡頭帶到了一點 graph traversal 的觀念,這裡就不多提。他也提到這個部分的整合到目前還沒有找到好的解決方式,所以 Babel 在 compile 時會把所有 ESM 的語法先直接轉換成 commonJS。另外他還提到最近有個很酷的技術 Hook 正在開發中,估計幾年後大家可以直接在 browser 裡面寫各種在現今仍需要被 webpack compile 的語法。
第二部分是討論 core value,其實就是讓現場的三十幾個人在便利貼上寫下自己認為 Node.js 的價值和優點在哪,最後再把這些便利貼貼到牆壁分類。結果被貼最多的果然都是直觀、好開發、"Write Everything in Javascript" 等XD
最後發 pull request 的部分就比較無聊一點,因為不需要真的去暸解 Node.js 的內核,只要幫忙加條 error handling 的 code,實質上在做的就是去熟悉用 git/github 做開源專案 contribution 的…

Arzela-Ascoli 定理

Image
最近在看分析時讀到了 Arzela-Ascoli 定理的證明,覺得手法還蠻酷的。證明過程用到了一個很潮的對角線選取法來選定收斂列,並很巧妙的用 compact 的定義結合三角不等式推導均勻收斂,某方面來說它把很多塊之前學到的數學定義連結了起來,在學分析時是相當有紀念價值的一個里程碑。

也因為這樣想要發篇文來紀念一下,因為個人覺得理解數學最好的方式是用自己的口語去講出嚴謹的數學論證,所以想藉由打下這篇證明來加深自己對定理的感覺(順便練習 LaTeX,MathJax 這個 JavaScript library 真的神好用)。

以下會把先把一些基本的定義、定理粗略介紹一下,包含 Bolzano–Weierstrass 定理、compact、uniform continuous、函數空間的收斂、完備空間等。接著介紹 dense、uniformly bounded、equicontinuous 這幾個 Arzela-Ascoli 定理敘述裡的重要名詞,最後再開始證明 Arzela-Ascoli 定理。
值得先提的是, Arzela-Ascoli 定理是 Bolzano–Weierstrass 定理在連續函數空間上的推廣,它們的本質源自於緊緻(Compact)的觀念。
$\textbf{Bolzano-Weierstrass Theorem}$
$\mathbb{R}^n$ 裡的任何 $bounded\ sequence$ 必存在收斂 $subsequence$

$\underline{proof\ sketch}$
只要將這組 $bounded$ 數列一直對半切,取剩下無限多元素的那半,每切一次挑一個數列元當新的子列元素。由 $nested\ interval\ postulate$ 可知切了無限次後將所有得到的集合交集的只會有一個元素,也就是收斂到的值。

$\textbf{Compact}$
一個集合的任何開覆蓋($open\ cover$)都有有限的子覆蓋($finite\ subcover$)。 
$\textbf{Uniform Continuous}$
$f$ 將 $X$ 映射到 $\mathbb{R}$ 是均勻連續($Uniform\ Continuous$)$\iff$ 對任意 $\epsilon >0$,存在 $\delta >0$ 使得對任何 $…

從反及閘到俄羅斯方塊之旅

Image
(這篇是前陣子幫台大點開小視窗工作坊寫的一篇資源分享文案,因為寫的時候腦中的預設對象其實還蠻大眾的,所以決定也搬到這分享)

今天要分享的,是一個對於學習編程和電腦科學十分有用的課程,畢竟在二十一世紀,基本的電腦科學知識已被視為一種基本素養。

先講結論。不論你是否接觸過程式相關的領域、不論你高中是幾類組、更不論你對自己的未來是否已經做足了打算,只要平常還撥的出時間,我強烈推薦你,到網路上註冊一個 Coursera 的帳號,上上看 From Nand to Tetris 這套課程。

在這個網路課程滿天飛的時代,想要自學程式其實是非常簡單的,諸如 Udacity、CodeAcademy、CodeSchool 等程式教學平台都已有一定的成熟度,較為學術性的 Coursera、edx 或商業化的 Udemy 也有許多高品質的課程,許多論壇、Blog 裡頭更是充斥著淺顯卻充滿洞見的閱讀素材。

從軟體設計到網路開發、從程式語言到資料結構與演算法,基本上任何初學者想學的內容,大都可以在網路上找到對應的學習資源。但是,如果要在我至今接觸過的所有編程資源裡頭萬中選一,推薦一套課程給朋友,那麼 From Nand to Tetris 將會是其中首選。

編程的世界十分廣大,光語言就有千百種,其涵蓋的領域更是多如牛毛,諸如作業系統、演算法、App、遊戲、社群網站、搜尋引擎...等等,每個大主題背後更是由無數的支幹撐起,不同領域與支幹上手的難易度也大相逕庭。

若要在這程式碼的茫茫大海中站住陣腳,勢必需要先將出航的基本配備準備周全,例如一艘穩固的船、指北針、航海圖和糧食配備,可以的話最好找幾個出海經驗豐富的人當你的航海士。 Coursera 的這門課所扮演的角色,即是那艘帶著你出海的船,裡面的老師正是你的航海士。

課程價值

在武俠小說裡,如果沒有內功為基礎,練習各種武術招式是沒有實際意義的。學習編程亦是如此。倘若對於電腦的結構和運作原理沒有一定程度的暸解,或是對於程式語言背後在記憶體上的運作機制一竅不通,那麼在編程這條路上愈到後頭走的只會愈加艱難,亦容易因知其然不知其所以然,導致最後處處碰壁。

同時,當今跟程式相關的大學教育主要落於電機和資工兩系,前者著重硬體層面的課程較多,後者則較強調程式設計。然而一直以來除非是將兩方相關領域的課程修好修滿,再查閱資料做自我補強,否則一般學生似乎很難有效率的…

2017 BioPhyChemEarth

Image
源起

BPCE,三年前還叫做 BPC,那時我高一升高二,是物理組的一個小小學員。當時懷著想學些物理的心情報名了這個營隊,卻發現對有走過競賽的學生來說,課程內容有點太簡單。好在有趣的活動和新認識的許多好朋友彌補了這點,於是開啟早上放空補眠晚上各種玩樂的五天。

然而就在我覺得學不太到東西時,第四天早上到了,那天上的是文于學長的狹義相對論。聽說這個學長很厲害,也想說近代物理比較不熟,於是認真的聽了一下......怎知不聽還好,一聽就停不下來,學到一堆超級超級有趣的東西!可惜相對論只有一堂,在五天的課表中如曇花一現。我好希望能繼續聽更多這種有趣的內容!我想聽廣義相對論......我想聽量子力學......我不想再聽普物課本的東西啦啊啊啊!!!

這樣的聲音在腦中吶喊,最後形成內心中的一點遺憾。

然後三年就過去了。去年八月我人在加州,有天正準備北上 Seatle,在機場裡等班機時突然接到那時根本還不算認識的郭芸彤的訊息:

「你知道 BPC 嗎?」
「參加過」
「你願意出來選物理教學長嗎?」
「WTF」

對話精簡起來大概就這樣吧。那時覺得 BPC 已經是很久以前的事了,也沒當過實習屆,基本上去以後一定是個八九成人都不認識冗在一邊的邊緣人。原本打算委婉拒絕,但因為當時有讀一點跟教育相關的東西,其實也想嘗試看看教別人物理,於是最終經過一番妥協後接下三堂課八小時的物理教學。

有鑒於文于學長在三年前給我的啟發,我決定把課程全部拿來講近代物理。天真的我原本很貪心的打算一堂講量子力學,一堂講廣義相對論,一堂講弦論和其他近代科學的重要發展,後來很快發現課程的時間和節奏會遠遠無法負荷......幾番掙扎後,最終定案把三堂都拿來講相對論,第一堂講狹義,二三堂講廣義。

準備

決定好以後,就得開始備課和編講義。狹義相對論本來就很簡單不擔心,廣義相對論的教學才是真正麻煩的地方。為了想辦法讓高中生也能學會,我花很多時間在研究各種廣相課程的教學方式和優缺點。

大一下特地選了物理所的廣相課,課程的優點是簡單,但數學論證方面相當不嚴謹,內容深度也顯得不足;我也參考了台大 OCW 高湧泉教授的課程,雖然推導論證比較詳盡,但在很多時候太拘泥細節、缺乏物理感;Stanford 的 Susskind 教授放在網路上的 Theoritical Minimum 講課為強調直覺性,卻因此跳過太多東西,讓我聽起來不太踏實;FA…

大一

Image
打去年的今天開始,我最常問自己的問題是:「我想要的到底是什麼?」

如今已經從大一登出快兩個月了。

大學的第一年經歷了很多,一直以來都想寫篇長文來沈澱這些過程。剛好今天雙主修確定通過,決定趁這個時機談談作為一個在台大物理待了一年的學生,闖進數學和電腦科學這兩塊領域的一點想法和心得,以及大學至今對於自己的一些反思。

這一年來我的活動不多。沒在跑友會、沒報名之夜、沒帶物理營、沒辦物理週,也沒加入社團。稍微有參與的活動,大概就是球隊練球時過過冠霖中洞、大一下準備點開小視窗工作坊和 BPCE 的教案,還有接下來兩週作為 BPCE 教師與宿營隊輔要做的一些工作。

我平常也沒在做什麼社交,會接觸的大概就系上幾個常見面聊天的朋友、偶爾一起吃宵看巨人的高中同學、電機專題合作的學長,和原 130 跟 141 的室友們。原以為躁動如我會耐不住性子,但結果是我跟這種大學局外人的生活十分對頻。

上大學以來的種種決定,上大學前一年半的經歷造成了很大的影響。大概是自高二下確定保送後,我得到五百天的完全自由。這五百天雖然有不少時間在耍廢,但更多時間是在找尋自己在一些未知領域的可能性。

轉眼間來到台大,當很多人開始迫不及待的準備參與各項大學活動時,我腦中只有收心的念頭。當中最大的原因在於,長時間的自由跟探索、與人對話,讓我深切暸解到自己各方面的狹隘與弱小,也決定更誠實的去面對自己。

世界很大,我知道的東西還太少。學問很深,我理解的內容還太淺。

我開始思考,有哪些東西是可以透過內化一直保留在腦中的,又有哪些東西只屬於表層,不該在上面投資太多時間?

我開始思考,我學的一切在學術上的意義是什麼?市場上的價值是什麼?對未來的貢獻又有哪些?

我開始思考,除了物理,我還具備什麼樣的潛能?我的極限在哪裡?我要如何在這世界上留下自己的足跡?

我開始思考,我想要的到底是什麼?

越是深入思考,越是意識到,自己想要做的、需要做的、重要的事情實在太多。時間很珍貴,才一晃眼大學的四分之一就結束了,就好像過去二十年已經回不來一樣,但當中被浪費掉的時間卻數也數不清。我必須更謹慎的去做未來的選擇跟時間安排。

我必須再更深入的暸解自己。

105-2台大修課小結

Image
大一上的 25 學分讓我力有餘但心不適,不但覺得內心無法聚焦、簡單的課枯燥乏味,東西學起來也比較缺乏實感。於是這學期稍微調了一下選課的內容,把課程的硬度調高,然後將原本的九門課 25 學分調成六門課 17 學分,果然一學期下來內心感到踏實許多,也學到了不少覺得有價值的東西。按慣例來替學期的選課做個小結。

MERN Boilerplate

Image
上學期學 Web Programming 的過程中,對於不斷湧上來的新技術總是感到期待,畢竟學得愈多能做的事情就愈多,把工具一個個串接在一起做想要做的東西也很有成就感。不過我一直覺得要重複那些實作上必經的例行步驟相當乏味,於是便把自己寫的 Blog App 改了一下,打造成一個以 Node 和 webpack 為基礎,React 做前端、Express 做 Server 並接上 Mongo database 的開發模板。

直到前陣子合作開發 Beact 的時候,Vibert Thio 學長所做的環境配置讓我有點嚇到(所謂的被技術霸凌),才發現自己根本沒有真的使用到 webpack 強大的地方。於是當時便下定決心暑假要找時間將 webpack 的細節研究的更深一點,改良之前那個陽春的模板,並用這些新技術回頭去修正開發 Beact 時因時間因素尚未解掉的 issue。

經過將近三天的折騰,總算完成了一個能看的新模板(回頭看舊版覺得好丟臉啊Orz)。聽說寫程式定期 review 和紀錄是提升自己的好習慣,所以我決定在這邊把自己這幾天開發時的一些想法和技術內容給記下來。模板的詳細內容可以參考底下連結,也歡迎善心/熱心人士發 pr~

Github:MERN-BoilerPlate

Beact

Image
不少認識我的人應該知道,這學期因為跑到電機系去修了一門跟網路開發有關的專題使得我花了一堆時間在寫 Code。而 Beact 是我在專題中和兩位學長(電機系的 Vibert 和外文系的 Joey)花了快兩週做的 Final Project,也是至今第一次參與總行數過萬的中型 Project。這篇會稍微介紹這個 Project 的一些功能使用方式,也會談談整個開發過程中遇到的難點和心得。

台大好課評價:Ric's Web Programming

Image
開課年度:105-2

授課教師:(開課)黃鐘揚、(助教)朱柏憲、林承澤、曾建勳

開課系所與授課對象:電機系專題,但外系也可填一樣的表單申請

私心推薦指數(滿分十分):

不排斥自學、查文件:十分
喜歡寫程式:十分
想只用聽課學東西:五分

課程大概內容

Week 1 - Web 發展 / JavaScript / DOM
Week 2 - JS good parts / bad parts / ESLint
Week 3 - Node / Express.js / Git warm up
HW1 - TODOs
Week 4 - ES6 (ES2015) / Babel / JSX / React
Week 5 - Webpack
Week 6 - In-class Practice: Calculator
Week 7 - More on React
Week 8 - RESTful / Promise / fetch
HW2 - Comment Board
Week 9 - Router / Testing
Week 10 - In-class Hackathon
Week 11 - Redux
Week 12 - Database / SQL
HW3 - Blog
Week 13 - SQL builder / MVC / Cookie & Session
Week 14 - Hash / Migration/ ORM / Auth
Final Project

台大好課評價:密碼學導論

Image
開課年度:105-2

授課教師:陳君明教授

開課系所與授課對象:數學系選修

私心推薦指數(滿分十分):七分

課程大概內容

1. Introduction to Cryptography and Data Security
2. Stream Ciphers
3. The Data Encryption Standard (DES) and Alternatives
4. The Advanced Encryption Standard (AES)
5. More About Block Ciphers
Midterm
6. Introduction to Public-Key Cryptography
7. The RSA Cryptosystem
8. Public-Key Cryptosystems Based on the Discrete Logarithm Problem
9. Elliptic Curve Cryptosystems
10. Digital Signatures
11. Hash Functions
12. Message Authentication Codes (MACs)
13. Key Establishment Final

台大好課評價:微積分二

Image
開課年度:105-2

授課教師:蔡忠潤教授

開課系所與授課對象:數學系必修,可抵其他微積分課

私心推薦指數(滿分十分):九分

課程大概內容

1. Functions of several variables and continuity  2. Partial derivatives
3. Differential of a function
4. Chain rule
5. Mean value and Taylor theorem in several variables
6. Integral of functions with a parameter
7. Line integrals
8. The fundamental theorem on line integrals
Midterm 1  9. Implicit functions
10. Inverse function
11. Maxima and minima
12. Lagrange multiplier
13. Solving inverse map by iterations, Dependent functions
14. Area, double integrals and Integrals in higher dimensions
15. Change of variable formula
Midterm 2 
16. Improper multiple integrals
17. Integrals in curvilinear coordinates
18. Higher dimensional integrals
19. Improper integrals with a parameter
20. Green's theorem
21. Applications and interpretations by flows
22. Orientation of surfaces and surface integrals
23. Gauss's theorem in space
24. Stokes's theorem in space
25. Higher dimensions
Final

艾爾文·史密斯

Image
身為一個《進擊的巨人》的狂熱粉絲,一直以來我都十分佩服這部作品的敘事張力、人物刻畫與劇情的設計。撇開最近諫山創發表右翼言論所引發的風波不談,單就故事而言,它實在給了我太多太多的啟發與反思。
巨人吃人,人渴望自由。這是很多人在看完動畫第一季、漫畫34回前對這部作品的認知,也是撐起巨人故事調性的根本。然而破城、出牆、擒賊,也就是整部作品50回內的三個大段落,從現在看起,只得說是序章,視角也集中在主角艾倫與104期的新兵身上。

相對的,從進到王政篇開始,到收復城牆與揭開真相,是我認為巨人故事裡頭最為精彩、高潮迭起的劇情。我們逐漸看到艾爾文團長和里維兵長眼中的世界,更見證到這個架空世界的結構,遠比原本的想像還要複雜。

隨著最近第二季的浪潮,這幾天複習了王政篇和收復瑪莉亞之牆篇的故事。在一氣呵成的看完整個人類的革命與掙扎後,內心又再度遭到撼動,久久不能自己。

我想花點時間來詠頌艾爾文·史密斯,在這段故事裡穿針引線的要角,也是巨人這部作品中我最愛的角色。

他看事具備深遠的大局觀,不會無謂的送士兵去死。他的每一次佈陣、每一步設計都精準的指向解決問題的痛點。從為牆外勘查所設計的遠距離偵查陣形,到為獵捕女巨人而規劃的巨木森林陷阱,再到為揪出叛徒所使用的錯誤艾倫位置圖等,你可以在所有試圖將結果導向正確方向的謀略中看到艾爾文的巧思。

在選團儀式的夜晚,作為調查兵團的代表,艾爾文將過去的死亡率直白的攤在訓練兵眼前:「暸解到此等慘狀後,還敢拿自己性命作賭注的人請留下來。好好問清楚自己,自己真的能為人類獻出心臟嗎?」

他作為一位長年耕耘於牆外戰場的前輩,對面臨決擇的新兵施予心理上的壓力。他已經歷太多,深刻的暸解要加入調查兵團所需抱持的覺悟。


在史托黑斯特區,憲兵團的奈爾將槍對準艾爾文時,團長彷彿理所當然的早已準備好面對死亡,只為讓人類走過眼前關鍵的一步。成功捕獲女巨人後,面對王都的貴族與壁教神父,他甚至發出豪語,揚言要將牆內的敵人全部趕出來。

這就是艾爾文·史密斯。作為一個集覺悟、格局、領袖魅力於一身的角色,你彷彿可以預見這個團長將以他的智謀,一步步的拯救所有屈服於巨人恐懼下的人們。這個人無私,而且睿智。這個人早已為全人類獻出他的心臟......這是我一開始對團長的認識。

然而隨著調查兵團回到王都,多方思想開始碰撞,一個不一樣的艾爾文團長也逐漸顯露出來。

雷斯王室獨自掌握巨人之謎的緣由、中…

一些近代物理的理論簡介

Image
台大每年都會舉辦給高中生介紹科系的杜鵑花節,我曾於高一時在科學班班導A皇的帶隊下來參觀過一次。如今過了三年、進了台大物理系,按照傳統杜鵑花節一樣是由大一負責,而我也因緣下接了諮詢組的工作。從當年跑到物理系攤位問問題,變成之後站在物理系攤位給學弟學妹們問問題,有種時光飛逝的感覺。

諮詢組顧名思義就是要給高中生解惑,讓他們了解物理學在幹嘛、物理系在學什麼、物理系和其他科系的差別在哪裡等等。因此除了要花時間寫手冊的內容以外,還得負責訓練組員應對高中生的問答能力,而這當中很重要的一件工作就是讓一些對物理核心體系比較不熟的組員能快速的建立一個對物理理論發展的Overview。於是藉著這個機會寫了一篇以大一新生角度看待近代物理理論的介紹,剛好可以跟不久前介紹測不準原理的文章內容無縫接軌。這篇的內容除了我自己對物理的理解以外,也有不少是之前去美國跟何應佑學長聊物理時所長的知識,順便在這邊分享一下XD

淺談測不準原理這篇文中我提到,量子力學假設任何的物質都可以看作是波函數,而動量和位置為Fourier transform下對易的兩個物理量。然而物理學家很快的就碰到了一個問題:如果粒子數量不變的話,波函數的運算還可以進行,比較複雜的系統可以用代數拓樸去解決。但如果你的系統中,粒子會憑空出現或消失,那麼粒子數量在變化的時候波函數的定義就會變得十分麻煩。比方說原本波函數是個單變數函數,接著如果突然蹦出了一個波色子,這個波函數就變成雙變數函數了,這當中從定義上根本不可行。

為了解決量子力學的諸多限制,物理學家於是發展了量子場論。量子場論是個將古典場論的場量子化後所衍生出來的理論。一般你去拿一本古典場論的課本,裡面主要的內容即是電磁學和廣義相對論。前者志在探討電磁場的性質,例如Griffiths的電磁學課本最後面的章節,講述電場在不同參考座標係下可以透過Lorentz變換轉變成磁場,是古典場論在探討的內容之一。至於廣義相對論探討的則是重力場,用平滑的彎曲時空來解釋重力的產生。
物理學家將量子化的觀念引入場論裡面,以電磁場來說,你可以從動量的角度來看,將電磁場視作電磁波,其中波向量的組成對應到的就是動量。你亦可以從位置的角度來看,將電磁場視作是光子,對應到的參數即是位置。以平面波為例子,它的波向量是確定的,換句話說動量是確定的。但將平面波轉換成光子的角度來看,位置不准量就是無限大,光子填…

高中足球夢(終):起點

Image
冠軍戰隔天,我缺席了早上的頒獎典禮,雖然被問起時都以要考電磁學期末考為由,但事實上期末考也遲到了整整一小時。我躺在床上發愣,回想著前一天,看著球從門上方直直飛過,那個至今仍無法忘卻的景象。當時灌滿全身的,是懊悔、是恐懼。而最後的PK罰球若能保持平常心,常理來說是對射門者絕對的優勢,但我心中的心魔消弭了這樣的優勢。罰球宛若失去生命,雖然射正卻一點力道也沒有。

當初開啟班足冠軍夢的人,最後卻親手讓這場夢化為泡影。現實就是如此殘酷。

比賽結束後,隊友、同學看到我崩潰的神情,會拍拍我的背,說做的已經很好了。他們說著「亞軍已經很棒啦」、「那種情況難免會有失誤」、「我們都很開心喔」,但不知怎麼的,雖然淚水終於止住,卻愈聽愈難過。內心的空洞沒有被填補,反倒不斷擴大。

腳踏車環島日誌

Image
去年指考剛結束時,班上的杰民原本計畫著要揪團騎腳踏車環島,我、喜德、盟家、彥年、奕達、博哲等人都是有意願一起出征的同學。但因為我暑假事情太多,八月整月在美國,盟家有智鐵要比、想用機車跟的博哲還沒考到駕照、奕達又說「暑假太熱了寒假再環啦」,於是腳踏車環島計畫就被順延到今年寒假了。

到了今年寒假,雖然博哲依舊還沒考到駕照,奕達表示「寒假太冷了暑假再環啦」,而環過島的彥年因為太忙沒有辦法跟,所以計畫就變成我、杰民、喜德、盟家的高中同學四人環島行了XD。整趟的行程主要是盟家參照愛環島的表哥過去的經驗重新規劃而成,因為跟老媽說好要自費,所以11天的行程涵蓋食、衣、住、租車總共壓在15000左右(壓歲錢就這麼被掃空啦)。這篇記的是環島途中的路線感想和有趣記事。

105-1台大修課小結

Image
大學第二個學期快要開始了,決定來回顧一下前一個學期的修課。去年開學前的暑假很興奮地看著NTUCourse版的評價選了一些感覺很有趣的課,也礙於免修考人在國外而填下普物、微積分等幾門必修。經過一學期下來,對於某些一開始期待的課程感到有點失望,反倒是一些看起來不怎麼有趣的課程竟出乎意料的收穫不少。這邊簡短介紹一下我上個學期所選的課:

普通物理學甲上(3學分)

課程的內容和成績被切成兩部分:普物和VPython物理程式模擬。普物的部分教授把影片都錄好放上Youtube了,但如果本來就會普物的話其實不怎麼需要看。除了錄好的影片外,有時候教授也會自己當場推導一些他認為比較重要的證明。對應每章進度有紙筆作業,上課的時候會抽人上去講解題目,但紙筆作業本身不需要交。這門課在程式模擬部分的作業相較之下重了不少,基本上就是上課會稍微教些VPython,但主要還是回去自己摸。每週都有程式作業要上傳,期末時要做專題報告。

程式設計和物理模擬(2學分)

因為之前有人覺得普物課的Loading太重,於是教授決定加開這門課送學生兩學分,成績直接把普物的程式作業和期末專題部分抽出來算。

微積分一(5學分)

教授主要遵循Courant微積分(微積分教科書的經典)的章節來上課,每週都有作業要交,一學期就把第一冊(共兩冊)幾乎講完了。個人覺得內容相當扎實,是這學期覺得收穫最多的課,關於更詳細的課程內容可以參照這篇評價

台大好課評價:微積分一

Image
開課年度:105-1

授課教師:蔡忠潤教授

開課系所與授課對象:數學系必修,可抵其他微積分課

私心推薦指數(滿分十分):八分,課程節奏覺得還可以更好

課程大概內容

以下將老師上課的內容依照兩此期中和一次期末的範圍列成三段: 
1. Real numbers and continuous functions
2. Limit of sequence
3. Limit for continuous functions
4. Integral & derivative
5. Fundamental theorem of calculus
6. Basic rules for derivative
7. Exponentials
Midterm 1
8. Max and min, some special functions
9. Integration by substitution
10. Integration by parts
11. Integration of rational functions
12. Arc length and area
13. Taylor's theorem
14. L'Hôpital's rule
Midterm 2
15. Interpolation, numerical integration
16. Newton's method, Stirling formula  17. Convergence and test  18. Uniform convergence
19. Power series
20. Infinite products
21. Periodic functions
22. Fourier series
Final