物理與奧林匹亞大小事


摘要

本篇文章以學生的觀點出發,詳盡的探討了整個台灣物理奧林匹亞的競賽體系,內容包含競賽生態、選拔流程、競賽需要具備的能力,以及可用的相關資源。同時當中也加入了我高中時期參與競賽的學習方法與感觸,將物理競賽與其他高中的物理相關活動予以比較,並回答一些常見的問題。最後會簡略談談競賽的出路並引用一些過來人的看法,再將我高中三年的參賽經驗與心得做個總結。

文中各個段落的標題列舉如下:

前言、各階段物理比較、奧林匹亞比賽簡介、數學背景、網路課程、普物與競賽書籍、進階理論書籍、初選準備、複選準備、決選選訓營、亞洲賽培訓營、亞洲賽、國際賽培訓營、國際賽、實驗重點、解題思路、學習方法、常見問題集、高中物理活動比較、競賽出路、過來人看法、心得總結、致謝。

其中亞洲賽、國際賽培訓與參賽經驗的四個段落,是由2015年的金牌得主蔡沛愷打好底稿,再由我稍微調整文筆調性後加入。


前言

說實在這篇文章我已經構思很長一段時間了。最初是剛上高一時列了一些想讀的書單,打算讀完後寫點讀後感和推薦介紹。後來高二時考物奧當上備取國手,興起整理物理心得和競賽經驗的念頭。再來就是高三接觸了大量較高階的物理知識,回頭審視競賽後產生了許多過去未曾有過的感覺。

人在踏入一個新的領域時往往會想要聽一些經驗者的想法,但是網路上跟物奧有關的專門介紹卻少之又少,許多對於競賽的評價不是過於美化就是過於劣化,常常讓初入這塊領域的人感到不知所云。雖然我還稱不上專家,但高中一路讀物理下來也算是積累了不少心得,也有些覺得值得分享的經驗想寫下來傳承給任何想進入物理世界或參加物理競賽的高中生。這並不是一篇「想比競賽你該怎麼做」的文章,倒比較像是一篇把我高中時期在物理「競賽」、「學習」和「資源」這三個領域的一些見解統合起來的整理文。

文中提供了許多自學物理的管道,包含一些書籍和開放式課程資源,我認為如果要提升自己的能力和視野,高中老師通常沒辦法幫太多忙,但讀書就是要有自己找資源自己讀也能好好學習的氣魄,否則學習物理之路一定會很痛苦。

在資源的挑選上,畢竟本篇的主軸著重於奧林匹亞的準備,為求跟競賽的相關性,被挑出來的資源在深度與廣度上都受到一定的限制,有不少十分推薦的好書沒有被列進去,是稍微可惜的地方。然而為了讓大家在準備競賽之餘能提早體驗到物理理論的精彩之處,裡面還是有列出一些超出競賽範圍的數學和物理資源,並在前面加上「進階」的標示。這些資源雖然跟競賽相關性比較沒有那麼大,但仍十分值得一讀。雖然不能說齊全,我相信對大部分有志於探索物理的高中生來說已經十分足夠。


物理是一門很值得去用心體會的學問,但如果心態調適不正確,長時間解太多題目,或是一下子去讀太困難的理論而不斷碰壁,反而會讓人生畏而退卻。我覺得用正確的態度去接觸物理是很重要的事情,尤其以高中生來說,參加競賽有時可能會適得其反的將自己的視野給限制住,所以在分享經驗的同時也希望能透過這篇文章傳達我所認為正確的學習方式與態度。


各階段物理比較

首先我想先談一下我認知中的競賽物理、大學物理和物理研究在做些甚麼。分清這些東西的相同與相異之處,會讓學習時更有方向,而這些內容算是我經過高中三年來不斷摸索才得到的,能有今天的能力與熱情也是有幸能在科學班和選訓營遇到許多形形色色的高手,還有受到學長和老師的各方面幫助下所產生的。不過由於我也不過是個高三準備要上大學的學生,能給出的東西想當然的一定有其限制,希望大家在參考之餘能自行去對相關內容做更深入的探索。

競賽物理-銜接高中與大學的橋樑

就考試題目來說,物奧複選難度以上的問題是台灣教育體制之下少數較富挑戰性,且有辦法讓人從做中學,鍛鍊思考和檢視觀念的考試。其原因不外乎在於它採用的是題組問答的方式,每個問題都必須經歷一定量的讀題時間,一步步從了解題意到嘗試各種方法,再到邏輯分明的寫下過程等一道道環節,相較於學測指考的機械式選擇和填充題,解競賽難題需要投入更多且更深入的思考。同時因為這些題目有不少需要應用許多大學以後才會學到的理論,所以學生在自學這些理論時對物理的整體視野也會變廣。高中能教給你的知識是封閉的,但大學以後的知識是無界的,競賽給我的感覺就是把學生從封閉知識過渡到無界知識的其中一個橋樑。除了某些較看重競賽的選手可能會將解題技巧磨練的爐火純青以外,其實對大部分參加競賽的學生來說,這算是一個比其他人更早拓展視野的契機。

但是競賽本身有它的限制,主要原因在於參賽者都是高中生,數學能力尚有不足。大部分的物理理論是要輔以高等數學的思維才得以完備,但為了讓高中生提早體驗這些理論的內容,競賽將許多數學予以簡化,僅能讓你接觸的物理很多都停留在知其然的層次。舉例來說,選訓教材會跟你講一些定理和解法,但你不見得真的懂隱藏在這些定理背後的核心原理。透過查閱原文書和數學能力的累積,才能讓你知其所以然,了解這些原理的來龍去脈。此外,對於初入競賽者,由於一切的內容充滿了未知,能在探索中學到很多東西;但對於在競賽領域長久打滾的學生來說,解這些題目往往會變成一個機械式且容易感到疲乏的過程,這種時候太過執著於競賽反倒會對物理的學習造成不利影響。

大學物理-初嚐現代物理核心的理論體系

相較於競賽物理,大學階段的物理理論需要打好數學基礎才能有比較通透的理解。比方說大略來看的話,大一普物的核心數學基礎是初等微積分、力學的基礎是微分方程和變分學、電磁學的基礎是向量分析和多變數微積分、量子力學的基礎是線性代數和傅立葉分析、相對論的基礎是微分幾何和張量分析等等。

數學的觀念有多重要呢?舉例來說,高中會告訴你原子的能階不連續,但有了線性代數的基礎後你才會知道能階的存在其實就是哈密頓算子的特徵向量,而能階的能量值則是算子的特徵值;物奧選訓教材會告訴你考慮相對論時,在不同座標系下勞倫茲不變量是固定的,但有了矩陣代數的基礎你會發現那是因為勞倫茲轉換的矩陣是么正矩陣,所以對應到的時空四向量具有保長性質;科普書上會說動量和位置無法同時測準,有了傅立葉轉換的基礎後你才會理解這是物質波的參數在對偶空間下必有的現象,更甚而論它其實是數學上不滿足對易關係的兩個厄米特算子必須滿足的定理。

以一個高中生的觀點來看,我認為物裡最迷人的地方有兩個:一個是用短短的幾個原理解釋萬物現象的過程,一個則是當這些物理原理被強大的數學給解釋的時候。大學的物理接觸到一定的程度時,若回頭看高中的競賽物理,反倒會覺得少了很多美感並認為花時間訓練解題相當沒意義。

物理研究-追尋複雜現象背後簡潔的物理原理

在《陶哲軒教你聰明解數學》這本書裡面,二版序中有這麼一段話:

「數學是一門涉及多方面的學問,我們關於它的經驗和鑑賞力,會隨著時間的推移與經歷的豐富而變化。當我是小學生時,形式運算的抽象之美,及其令人驚嘆的、透過重複簡單法則而得出非凡結果的能力吸引了我;當我是高中生時,透過競賽,我把數學當作一項運動,享受著解答設計巧妙的數學趣味題和揭開每一個奧秘的「竅門」時的快樂;當我是大學生時,初次接觸到構成現代數學核心的豐富、深刻、迷人的理論體系,使我頓起敬畏之心;而當我是研究生時,我為擁有自己的研究課題而感到驕傲,並能對以前為解決的問題提供原創性證明,在過程中得到無與倫比的滿足。

但直到自己展開作為一名研究型數學家的職業生涯後,我才開始理解隱藏在現代數學理論和問題背後的直覺力及原動力。當我意識到無論多麼複雜和深奧的結果,往往都是由非常簡單、甚至是常識性的原理倒出時,我感到欣喜。當抓住這些原理中的一個,且突然領會它是如何照亮一個巨大的數學體系、並賦予其活力時,我會「啊哈!」脫口而出,這真是令人驚奇的非凡體驗。然而,仍有很多方面的數學有待發現。直到最近,等我了解夠多的數學領域後,才開始理解整個現代數學的努力方向,以及數學與科學和其他學科的聯繫。」

我想這段內容完全可以套用到物理研究上。為了瞭解物理學學家為甚麼嚮往做研究,過去我曾上網爬了許多的文章,也詢問過一些有在做研究的教授。若把得到的結果綜合出共通點,大概就是想要找出世界背後運作機制的好奇心,以及討厭有東西無法被解釋、討厭事情一成不變的心情吧。

在做物理研究時,靈感和耐心很重要,首先你要有能力判斷什麼樣的題材有學術價值,該如何找尋好的問題研究,而這方面的能力往往取決於物理底蘊的累積以及視野的廣度,除了基礎該具備的能力以外,也包含了你看過哪些論文、參與過什麼樣的計畫、投入多大的精力在物理問題上。做研究需要的不是會把教科書上的所有習題解開,而是當真的遇到了一個問題時,你能從哪些方面去思考,能如何設計可行的實驗來驗證結果,並且懂得判斷甚麼樣的思考面向能真正切中問題核心。尤其要懂得大膽假設,小心求證,研究過程大部分被提出的想法都是錯誤的,但懂得依循著這一大堆錯誤去找到最終正確的解釋,正是物理學家最擅長做的事情之一。


奧林匹亞比賽簡介

台灣相當重視物理奧林匹亞的成績,物奧的培訓機制可說是各科奧林匹亞當中最完整、參與者也是最多的一項競賽。整個物奧的選拔流程分很多階段,從報名審查、初選、複選、選訓營、亞洲賽再到國際賽。以下介紹稍作更改自台灣物奧官網

第一階段:物理奧林匹亞初選

預定於9月初開始籌備整年的甄選計畫。9月初至初賽期間,將會由每星期會議決定初賽的試題題目。11月中旬舉辦初選考試(筆試一場,三小時),於全國分設九個考區,同日舉行,預估報名人數為3,500名。初選之命題、試題製作及閱卷事務由工作委員會負責,試務工作則委託各區主要高中承辦。初選入選的學生,發給由工作委員會成員編寫的訓練教材。平時在校由高中教師輔導,選訓工作委員會成員定期分區前往學生所在學校指導研讀,直至複選考試。

第二階段:物理奧林匹亞複選

預定於隔年2月初舉辦複選考試(筆試一場,三小時),仍於全國分設九個考區,同日舉行,從初選入選的學生中選取約30名。複選入選的學生取得參加決選考試的資格,並發給依據國際競賽命題大綱所編寫的訓練教材。此階段的培訓工作主要由選訓工作委員會擔任,並聘請學生所就讀學校的優秀物理教師擔任平時的輔導工作。

第三階段:物理奧林匹亞決選

預定於隔年3月至4月期間,於國立台灣師範大學物理系舉行,為期三週,考試和訓練並行,按學生參賽總成績排序擇優選出10名,前8名為國家代表隊正取隊員,代表我國參加亞洲物理奧林匹亞競賽;後2名為備取。列為正取和備取的學生,同時參加亞洲物理奧林匹亞賽前集訓營。

第四階段:亞洲賽國家代表隊賽前集訓(一)

預定於民國4月至5月期間,於國立台灣師範大學物理系舉行,由選訓工作委員會負責國家代表隊賽前集訓工作。5月初前往參加亞洲物理奧林匹亞競賽。

第五階段:國際賽國家代表隊賽前集訓(二)

綜合決選研習營和亞洲物理奧林匹亞競賽的成績,從參加亞洲賽前集訓的10名學生中,由全體選訓工作委員會教授投票評選出5名正取學生,代表我國參加國際物理奧林匹亞競賽,另得視情況備取1~2名。賽前集訓預定於5月至7月,於國立台灣師範大學物理系舉行,由選訓工作委員會負責國家代表隊賽前集訓工作。7月初前往參加國際物理奧林匹亞競賽。

計畫目標

一、推廣教育:本計畫初選入選的學生多達300名,除給予富於思考性的訓練教材外,並得到來自於多位大學教授和優秀高中教師的直接輔導。使這些學生在接受當前一般以升學為導向的學校教育外,另獲得學術性的正規教導和科學思考的訓練。

二、菁英教育:複選以後階段所選取的學生,則是從眾多學生中所精選出的具科學性向而有發展潛力的優秀中學生,繼續由大學教授給予定期指導,但訓練層次則提高到國際物理奧林匹亞競賽的知識水準,同時給予理論和實驗的訓練,以備出國參賽,爭取國家榮譽。


數學背景

數學為科學之母,一切的科學學門背後都是由特定的數學結構支撐起來的,而物理當然也不例外。網路上流傳過這麼一句話:「人類學是應用生物學,生物是應用化學,化學是應用物理,物理是應用數學」,這句話雖然忽視了單一學問的獨特性,但卻直白的指出了物理和數學的密切關係。一般來說初等數學(例:微積分、線性代數、工程數學)主要會被拿來處理比較通泛的物理運算,高等數學(例:分析代數、幾何)則在運算之外更常被用來解釋物理結構。也因此以解決問題為重的物奧會用到的數學通常較為基本。

物奧比賽中會用到的數學除了高中數學以外,還會用到一些微積分、微分方程複變、簡單的傅立葉分析。想短期學會應用,可以看看坊間的物理數學書(像這本基礎物理中的數學方法),但這類書籍通常講的比較沒有那麼嚴謹。時間充裕的話建議聽聽看網路的開放式課程,完整的學一學大學微積分與工程數學(或應用數學),想對近代物理有更深一層的認識的話則建議一定要讀點線性代數。即使競賽不會要求學生需要懂太難的數學,對於理解更深的理論,把這些數學學好仍會有很大的幫助。以下條列一些參與競賽必備的數學知識,但正如同本文一開始所提,競賽只是個過渡的橋樑,自己的能力是由自己決定的,切記不要太過拘泥於「這個大學才會教」、「這個研究所才會教」、「這個競賽不會考」這種事情,這樣的想法對物理學習本身是會造成負面影響的。

高中數學:三角函數、向量、求極值、數列與級數、方程式與多項式、複數、克拉瑪公式、指對數、數據分析(實驗會用到)、矩陣、排列組合(統計熱學常用)。

微積分:極限應用(三角函數徑度近似)、基礎微分(多項式、分數、指對數函數、自然對數、三角函數、鏈鎖率、求極值)、積分(多項式、分數、指對數函數、自然對數、三角函數、雙曲函數、變數變換、三角代換、泰勒展開近似、多變數重積分、面積分、體積分)、基礎的向量分析(梯度、散度、旋度、Gauss定理、Stokes定理、Hemholtz唯一性定理)。

複變:嚴格上來說只能算複變的基礎,包含疊合、exp的i次方幾何意涵、複數座標的應用、波函數的表示等等,映射理論、複數函數積分和留數定理等較深入的內容在物理競賽中並不要求要會用。

近似:分數近似、三角近似、指對數函數近似、多項式近似等等。物奧用到的近似大多是將泰勒展開後的結果做化簡,因為題目的時候不一定會給,所以基本的函數展開要知道,遇到沒見過函數的也要知道怎麼推導,很多範例可以參考考古題。

微分方程:一階微分方程、常微分方程、波動方程(不要求會解,但要懂概念)、傅立葉轉換、矩陣對角化解聯立微分方程(可以用更嚴謹的觀點處理簡正模問題)。

線性代數:如果對基底、完備性、特徵值問題、厄米特算子有一定程度的了解,對理解量子物理的許多觀念會很有幫助,但是競賽本身不要求這些基礎。


網路課程

台灣有許多很棒的開放式課程,對於想在物理方面更深入鑽研的高中生,這些教材是很好的學習起點。以下會列舉物理和數學方面的基礎課程,主要以普通物理和一些相關的數學課程為主,不但可以替自己打好物理基礎,內容跟競賽的契合性也相當高。被列為進階課程的條目則需要具備一定的基礎能力,內容與競賽的相關性不大,但是學過後能讓自己站在一定的高度上,回頭看任何物理相關的問題,思考的視野廣度會提升很多。

物理基礎課程:

臺灣大學物理系易富國教授普通物理甲上普通物理甲下

特色是大量的數學運算,從物理的角度來看證明十分嚴謹詳細,原理說明也算清楚,看懂後理論基礎會很好,不過解題相關的講解較少。本身深度夠,相較於一般的普物課程有很多教授獨有的教學材料安排,比較適合底子不錯的人看。學期剛開始的幾堂微積分解說對於剛入門微積分的人也很值得一看。

臺灣大學物理系張寶棣教授普通物理學


正規的大學普通物理課程,使用的教材是Halliday普通物理,但也會自己補充內容,像是相對論的部分就比一般的普物講得詳細許多。口條清晰且觀念清楚,很多物理詮釋都相當精彩,蠻適合拿來當作自學普物的教材。

中山大學物理系蔡秀芬教授普通物理、周啟教授普通物理

正規的大學普通物理課程,照著一般普物章節循序漸進的教學,內容完整且觀念清楚,適何高中物理還沒有學得很透徹的學生以這門課重新打基礎。不過難度相較於物奧複決選還是有點距離。

麻省理工Walter Lewin教授三學期普通物理


MIT很有名的課程,教學內容相當廣泛,教授還會親自於授課途中做實驗給學生看,觀念講的十分清楚直白。我自己覺得難度普通,不過教學手法很吸引人,如果在讀物理的過程有甚麼不懂的觀念,或是偶爾想放鬆一下心情,可以直接去翻裡面對應章節的影片來看。

清華大學物理系林秀豪教授普通物理(一)普通物理(二)

講課內容難度高於一般普物,有大量篇幅著重在近代物理的教學。上課很開放,會問學生問題再進行討論,特色是比較不分章節,直接在不同的課題中引入相對論和量子物理,而且會打破一些高中物理錯誤的地方與學生常有的迷思,適合初學者培養物理感,或是一些解題能力不錯但覺得有些觀念仍有缺失的人補強觀念。

Peng Titus彭士峰博士的Youtube數理課程shareyoucan

教許多不同專題的數理知識(微積分、變分法、相對論),每個專題都由一系列影片組成,每段影片長約五到十分鐘,透過慢慢堆疊重要觀念跟應用例來教學,觀念十分清楚,量小而質精。其中我特別推薦時空圖系列的教學影片,學會後對相對論的觀念和應用能力有非常大的幫助。


數學基礎課程:

台灣大學朱樺教授微積分

一般的大學微積分課程,內容廣度足夠,講義編寫的也相當完整。但微積分是一門重實作的課程,除了上課也強烈建議把講義檔案的例題算過。

清華大學數學系高淑蓉教授微積分(一)微積分(二)

正規的數學系微積分課程,以數微的角度來看難度偏易,講課步調不會太快,尤其觀念紮實清楚,個人認為很適合初學者自學。這門課同樣的在自學之餘,習題演練也是相當重要的一個環節。

清華大學物理系林秀豪
教授應用數學(一)應用數學(二)


教授是學物理的,講課淺顯易懂,還會在教學過程引用許多物理現象來當應用例,有趣又實用。內容難度適中,不會要求太嚴謹的數學證明,而是強調著與物理的直覺連接,很適合有微積分和普物底子的初學者看。

麻省理工Arthur Mattuck微分方程

算是微分方程的入門課,雖然內容沒有很深入的探討微分方程的細節,但整堂課的大架構掌握得很好,教授的觀念詮釋也相當獨樹一格,與台灣教育的紮實風格不同,但學了以後會非常有感覺且難以忘懷。


進階課程:

清華大學物理系林秀豪教授熱統計物理一熱統計物理二


課本用的是Kittel的熱物,整門課的授課風格我很喜歡,是少數我有真的認真看完的課程之一。不過於強調數學,僅僅用偏導微和基本的機率觀念就將熱物理的各種參數關係解釋的非常清楚,也引入了很多很經典的例子來詮釋這些熱力學參數的物理意義(熵、溫度、壓力、自由能等等),學完後對許多高中學過的化學現象也會有全新的認知。不過這門課的背景基礎建立在量子物理之下,所以對量子物理要有些基本的認識;數學的部分也最好把教授的應數課程中第六章Partial Differentiation的部分看一看,尤其是最後有關Legendre transformation的部分。

中山大學蔡秀芬教授電磁學


非常完整且清楚的電磁學課程,課本用的是Griffiths的電磁學,內容詳盡且推導嚴謹,板書也很工整,課本裡面會講到的東西幾乎都有解釋,適合有普物和微積分基礎的人自學。

臺灣大學物理系易富國教授
電磁學


與一般的電磁學課程不同,教授是依循Feynman物理學講義第二冊的內容再加上自己補充的資料來授課,內容上的編排與一般的電磁學教科書很不一樣。這門課並沒有花太多時間做基本的電磁學計算,而是深入的推導各種物理公式並解說其物理意義,比較適合已有電磁學和一些近代物理基礎的人學習。

臺灣大學物理系易富國教授量子力學

如果有完整的上過易富國教授的普物和電磁學的話,大致上就已經獲得了這門課的入門磚。整門課的數學結構是相當完整的,而且跟一般初等的量子物理(像是Eisberg的量物書)不同的是課程從一開始就直接使用了Dirac符號,課堂中解釋的很多現象與觀念都是過去比較少涉獵的理論,非常值得一看。

其他有關網路開放式課程的相關資料可以參照雲端理工學院這篇文章,內容有詳細的課程連結與簡介;對國外的名校課程有興趣則可以去網易公開課找想要學的主題。以美國的課程來說,我覺得和台灣相比雖然內容比較沒有那麼豐富紮實,但因為這些教授比起繁複的細節更強調思考的直覺,懂得評斷哪些東西可以由學生自己回去讀,而哪些東西需要加以提點,所以雖然看似教的東西較少但其實對整個理論的學習會有一定程度的啟發。


普物與競賽書籍

以下的條目主要包含了適合初學物理的書籍和競賽相關的用書,旁以星星來標示其難度以及對競賽的重要性。有的條目星星多是因為難度較高,有的則是因為對競賽相當重要,但請切勿以星星的多寡來評斷該書的價值。


基礎書籍:

觀念物理 ★★☆☆☆☆☆☆☆☆


一套很可愛的物理科普讀物,國小國中看的時候覺得蠻新鮮有趣的,算是能帶給初學物理者一些物理的直覺,但對高中生就稍顯簡單了。

高中物理綠皮書(分) ★★★☆☆☆☆☆☆☆


我自己沒有寫過這套,不過之前有看到一中的學弟在寫(這名學弟後來在選訓拿到前半)。裡面題目整理蠻有系統的,很多都是經典的高中物理段考或指考題,對試圖將能力從國中理化程度提升到高中物理程度,或是想短期自修到了解高中物理在講甚麼的學生應該會很有幫助。


Halliday普通物理 ★★★☆☆☆☆☆☆☆

很多學校都在用的大一普物課本,中文版分上下兩冊。上冊跟高中物理重複很多,多學到的只有剛體和熱力學一些比較深入的推導。下冊電磁學和近代物理才會碰到比較多高中較少討論的內容。雖然有些人說Halliday的課本是普物聖經,但我認為名不符實,難度頂多可用來推廣給社會大眾非物理專長的人看,常常一大段讀下去描述的只有幾個簡單的重點,對高中物理程度不錯的人個人不太建議讀它。如果真的要讀Halliday,我會比較建議先直接去看每一章最後的重點複習」,有甚麼不懂再回頭去細讀。關於章末例題部分,真的要寫做三顆星的其實就足夠了。曉園有另外出版習題的答案


大學物理學精要 ★★★★☆☆☆☆☆☆

作者是劉宗儒,整體來說算是普物的重點整理兼題庫,裡面有很多研究所和轉學考的普物題目,答案寫的十分簡潔易懂,從普物的角度內容還算齊全。比起拿著磚塊般的Halliday走來走去,我認為用這本來複習內容較為方便一些,國三時初學普物很多時間都是參考這本的。


高中物理進階300篇 ★★★★☆☆☆☆☆☆

台灣補習班老師編的書,算是高中物理的延伸資料,有不少較進階的數學和物理原理介紹,對選訓教材的銜接應該會蠻有幫助的。優點是用到的數學都不會太難,想用比較淺白的方式理解一些物理現象和原理的話,這本書是個蠻好的補充資料。



競賽專書:

物奧初選考古題 ★★★★☆☆☆☆☆☆

物奧官方有在賣,按年度編排。雖然普物不難,但就算讀過並弄懂裡面的觀念,還是要找時間練習題目,才能真正掌握到自己還有哪些地方不懂。而初選的考古題就是很好的普物題目來源,但範圍只有力學和熱學。

選訓教材三冊 ★★★★★☆☆☆☆☆

說必讀是沒錯,畢竟是選訓委員主編的,台灣物奧的重點很多也都寫在裡面。不過因為是很多教授分開編寫的,內容稍顯參差不齊,再加上物理部分的介紹為了想要含括所有的內容反而使得不少地方寫得過於簡略而缺乏物理感。個人認為三冊的選訓教材適合當作入門,但不適合長期研讀。比較好的閱讀方式是先讀過一遍後了解物理的大體架構,再去額外查資料,才能對這些內容有更深入的了解。


物奧複選考古題 ★★★★★★☆☆☆☆

一樣是物奧官方販賣的題目集,按年度編排。複選的題目較為艱澀冗長,比起初選更富思考性,涵蓋了除近代物理以外的所有章節,對準備奧林匹亞非常有幫助。

200道物理難題 ★★★★★★☆☆☆☆

匈牙利物理奧林匹亞培訓教授所編寫的解題書,收錄了200道經典有趣的物理題目,很多題目都很有思考性,可以偶爾想個一兩題活絡物理思考的能力。

更高更妙的物理 ★★★★★★☆☆☆☆

分成27個專題,統整性高,沒什麼艱難數學,主要都是些特別的解題技巧教學。我個人蠻推薦裡面力學部分的一些幾何解法,比起去爆一堆聯立方程,它給的某些方法顯得既簡潔又優雅。隨書有附一張光碟,內容包含書每個專題的PPT和試題解答,值得一看但不算必讀。

亞洲賽與國際賽考古題 ★★★★★★★☆☆☆

考進選訓營後會提早寄到學校發給你,有第1~8屆的亞洲賽和31~38屆的國際賽考古題,完整的要進十人名單才會發,不然就要自己跟官方訂。國際賽的題目比較簡單,有不少只有複選的難度,偶而換到亞洲主辦國的才會出的比較難,亞洲賽則是真的有不少很難的題目(例如2015的亞洲賽)。選訓營會排好幾堂把這16本「上」完,但實際上其實就跟自己看答案沒什麼差別。我覺得這些題目相較於大陸的解題書更加有物理意涵,雖然仍需具備一定的數學和物理程度,但不過度的追求刁鑽技巧,而是更加著重在物理與科技和自然現象的連結。

物理難題集粹 ★★★★★★★★☆☆

大陸的原版是一大本磚塊,台灣版則分三冊。上冊難度跟台灣的物奧初選差不多,中下冊則有很多要想比較久的題目。每個題目在答案前都會放解開問題的思路,對物理問題的思考邏輯非常有幫助,以前奧林匹亞有不少題目是從這裡改寫的。不過因為題目非常多,能不能看完要看個人投入時間,也是有遇過國手把整套難題集粹給做完。作者有出精簡版,名叫「中學物理競賽指導」,難度較簡單,可以輔以普物自修。

國手賽前集訓教材(又稱灰20小灰例題彙編) ★★★★★★★★☆☆

官方編的的國手培訓教材,被林明瑞教授稱為寶貝,本身是20冊競賽物理題目的彙整,內容收錄了歷屆的物奧複選、決選考題初選計算題的難題,還有一些國際賽與亞洲賽改編題跟來自坊間各種物理書籍的雜例,據說每五年會更新一次。這些題目被分類成共20冊,每冊題量不一,像光學例題彙編有近40題,大氣例題彙編則不到10題,以2015的版本來看全部加起來總共有318道題目。雖然是國手練習教材,但經過不斷翻印後很多學校似乎都有了內藏。以現在選訓營的生態來看,裡面幾乎是人手一套灰20,建議可以跟學校或是國手要來印一印,但要是沒有的話其實做做複賽考古題我覺得就差不多了。


物理學大題典 ★★★★★★★★★☆ 

舊版叫做美國物理試題及解答,七巨冊有相當難度的題海,是美國考理論物理研究所的難題彙整,題目多到無法想像。假設你真的想做非常非常多題目來自我訓練,那這套書應該能滿足你的需求。

其他大陸書

因為大陸關於準備奧賽的參考書多到不行,這邊僅列一下幾套評價比較好但沒有實際看過的教材:國際物理奧賽的培訓與選拔、物理競賽教程、金牌之路、奧賽兵法、奧賽經典、泛珠三角洲物理考題。其實寫題目的部分我自己是覺得灰20加上國際賽試題就已經非常足夠,不要過度仰賴競賽書,重點在於有沒有認真地花時間去思考問題。


進階理論書籍

這個部分所列出的資料多已超出競賽範圍,對於參與競賽不一定有幫助,但絕對能開拓物理上的視野,讓你對物理的美以及其厲害之處有更深一層的體悟。高中時期要接觸哪些物理書籍,取決於你的目的:是想把物理學好學通,還是用最有效率的時間準備競賽。我個人認為如果真的對物理有興趣且時間充裕,好好去看這些東西絕對會比磨競賽解題能力還來得值得,因為奧林匹亞只能算是高中物理過渡期中的一個小比賽,若真的有心想踏入這塊領域,這些核心的知識到頭來還是要弄懂的。

補充聲明一下,我並沒有將所列的推薦書目全部從頭到尾看過,當中有一部分是在奧賽途中認識的朋友所推薦的,也有部分是教授推薦但我尚未深讀,無法給予足夠詳細的介紹。未來若有機會深讀我會再找時間更新更詳盡的版本。此外,若覺得這篇書目尚有不足,想更深入認識其他物理相關的書籍,可參考以下書目列表:物理各科相關參考書目


作者系列:

李怡嚴物理

總共四冊,內容又深又廣,而且用到了不少較高階的數學,但聽說已經絕版了,可能要去舊書店或是網路拍賣找。某個雄中世界第七的國手學弟在選訓營就是一直在啃這套書。

費曼物理學講義

一共三大卷,中文版再按段落分別細分成6冊(力學、輻射與熱卷)、5冊(電磁與物質卷)3冊(量子力學卷)、1冊(解題附錄:費曼物理學訣竅),內容豐富有趣,邏輯清晰,還有很多費曼自己設計的思考實驗與例子,可以看到大師是用甚麼角度來看物理的。整套書與其他物理教材不同的地方在於風格獨樹一格,選取的材料也遠超一般的普物教科書;講解上避免太多冗長的數學運算,而更強調用簡單的物理直覺來解釋現象。這套書本質上無益於解題,但非常適合拿來開拓視野以及增加對物理的興趣。

新概念物理教程

又稱黑皮書,是北大的趙凱華教授主編的大學物理教科書,程度介於大一到大四不等,有《力學》《熱學》《光學》《電磁學》量子物理》等五卷,難度在選訓教材之上,選訓教材內寫得較粗略不詳細的部分通常都可以在這套書裡找到,很多比較深入的理論和工具裡面也寫得十分詳細。跟費曼物理學講義比起來實用解題的成分相對扎實,是一套不論是準備競賽還是學習物理都十分推薦的好書,個人最推薦熱學和光學這兩冊。

程雋系列理論用書

大部分賣大學專書的書店都會看見這系列封面簡潔、作者叫程雋的書籍,著作包含了《靜電磁導論》、《電磁波理論》、《電磁學演習》、《近代物理學》、《高等工程數學上下冊》、《高等工程數學演習》、《應用線性代數》、《應用機率論》等。這套書的特點在於內容邏輯思路十分明瞭,證明推導非常嚴謹,講的內容也足夠廣泛,毫不遜色於經典的原文教科書,是中文理論書籍中難得一見的好書。如果有心要認真鑽研這套書籍,建議先從工程數學開始看,因為裡面大部分書籍都是建立在具備工程數學的基礎下撰寫出來的。


理論系列:


力學書籍

一般的力學書我推薦Kleppner的《Introduction to Mechanics》和Marion的《Classical Dynamics of Particles and Systems》這兩本。Kleppner是MIT的教授,這本力學的難度介於台灣的大一普物和大二力學之間,用到的數學並不難,物理以牛頓力學為主,很詳實的討論了各種力學問題的處理技術,也包含許多很棒的例題,選訓教材裡面不足的部分大多可以從這本書裡面找到完整的解釋。Marion是台灣大二最常用的力學課本,技術性跟Kleppner比起來相對較低,但數學工具用的比較難。書的前半部花了不少篇幅在解釋微分方程解的物理意義,後半部則介紹了變分法、Lagrange力學和張量,這些是Kleppner的書中沒有著墨的部分。


如果有了一定的基礎,想更深入了解理論力學,可以參考Goldstein的《Classical Mecahnics》或Landau的《Mechanics》,這兩本都相當完整的介紹了Lagrange和Hamilton的力學。Goldstein的特點是內容詳盡,前半部的內容有點像Marion後半的進階版,從達朗貝爾原理一路介紹到剛體,並引入了群論的解釋;後半部則著重在Hamilton-Jacobi理論和正則變換。至於朗道的力學是寫給物理學家的用書,撰寫風格獨到,直接從最小作用量原理開始解釋整個Lagrange的力學體系,需要一定的理論基礎才能真的了解內容想傳達的真正意涵,否則容易發生整本看完了卻有看沒有懂的情況。

競賽觀點:出題不會超過牛頓力學,但要熟稔各式各樣的分析技巧,把手中的資訊列成一條條的方程式並將其解開。

物理觀點:愈是到Lagrange和Hamilton的力學體系,才愈能見識到物理發展的精華,並與近代的物理理論相互結合。

熱學書籍

熱學的部分我推薦Kittel的《Thermal Physics》、Carter的《Classical and Statistical Thermodynamics》和新概念物理的熱學。Carter的書和新概念物理都是從一般的熱力學開始介紹,自修起來比較好上手;Kittel的書是直接從統計觀點出發,建議搭配著清大林秀豪教授的開放式課程來看,讀起來更能掌握整個熱統計物理的結構,有些平常可能會卡住的觀念也比較容易想懂。

如果有興趣深入研讀熱統計力學,在有足夠的熱學基礎後可以參考Landau的《Statistical Physics Part 1》來看。這本是統計力學的經典,雖然讀起來十分艱辛,但慢慢看下來會愈來愈能體驗到整個統計力學的精彩之處。

競賽觀點:著重在現象的解釋以及熱力學系統能量變化的計算,除了基本的熵值計算以外,基本上很少涉及統計觀點。

物理觀點:最精華的部分在於用統計觀點去解釋熱的現象,從亂度函數出發,創造各種不同的熱學參數並了解相互之間的數學關係及物理意義。

電磁學書籍

電磁學的專門教科書我覺得值得一讀的大概有四本。Griffiths編著的《Introduction to Electrodynamics》在靜電磁學的部分寫得較深入,也有大略的介紹電磁波和偶極輻射的內容,數學原理的介紹相當直觀,非常注重物理意義的解釋,對於高中生來講算是個不錯的入門。Wangsness的《Electromagnetic Fields》被稱做是Griffiths的互補書,特點是數學推導很嚴謹詳細,可以補足Griffiths在數學材料上的不足。相對的N.N.Rao的《Elements of Engineering Electromagnetics》和D.K. Cheng的《Field and Wave Electromagnetics》花了很多篇幅在介紹傳輸線、波導、共振腔和天線理論等電磁波在工程上的應用,靜電磁內容則介紹的相對較少,因為內容偏工程,適不適合拿來當作入門見仁見智。

中文書的話推薦程雋的《靜電磁理論》和《電磁波理論》,內容大概就是把Griffiths、Rao和Cheng統合起來分寫成上下兩冊,就完整性來說非常足夠,數學推導也很嚴謹,但缺點就是不像原文書那般有許多圖例和親切的物裡詮釋。題目的部分作者有出一本《電磁學演習》,如果覺得範例不夠,作了習題又發現沒詳解的話可以買來參考看看。

若覺得大學的電磁學程度太簡單的話,可以參考看看J.D.Jackson的《Classical Electrodynamics》,這應該算是數學部分介紹的最詳實的電動力學課本,有很大的篇幅在處理高階的邊界值問題。個人認為要使用這套書需要對遇到的數學有心理準備,裡面會用到的數學包含了向量分析、Bessel函數、Legendre函數、Fourier轉換、Phasor解、multipole展開、微分方程、Green函數等等,如果底子不足,容易花太多時間在弄懂數學而看不到背後的物理意義。不過雖然這本是研究所用書,但過去在選訓營確實還是看過有人在讀的。

單就電磁學的學習,我最建議的學習方式是:以Griffiths為主軸,比較嚴謹的證明參考Wangsness和程雋的書,物理上的直觀理解再去翻費曼的第二卷。至於Rao和Cheng的書如果真的對電磁波的應用很有興趣的話可以參考,Jackson則是想看物理學家用數學炫技的話再去翻來讀讀。

競賽觀點:Griffiths的內容已相當足夠。競賽的出題方向主要著重在靜電磁理論,電磁波方面則是以光學現象跟基本的能量傳遞運算為主,不要求過於高階的數學技巧。

物理觀點:當電開始動起來才真正進入整個電磁現象的理論精華,像是規範變換、相對論性電動力學、光子詮釋等等;同時高階數學工具的熟稔是深入理解電磁理論的必備條件。

近代物理&量子物理&量子力學書籍

初學近代物理可以從Beiser的《Concepts of Modern Physics》或Tipler的《Modern Physics》開始,這兩本書都很完整的涵蓋了大部分的近代物理發現,主要以現象的介紹與物理原理的解釋為主而不會牽涉到太深的數學工具,可以補足選訓教材中關於近代物理闡述不足之處。中文書則推薦程雋的《近代物理學》,雖然標題是近代物理,但事實上書中後半的內容已經到了量子物理的程度了,特色在於數學的解釋和解題脈絡都非常清晰,不會有模糊不清的地方。


量子物理的書籍可以參考Eisberg的《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei& particles》和Griffiths的《Introduction to Quantum Mechanics》,這兩本書都更加深入的去探討物質波和薛丁格方程的意義。其中Eisberg的編排順序是按照整個近代物理發展的歷史脈絡,大部分的現象都有被提到;Griffiths則著重在教你怎麼解薛丁格方程,並用這些方程解來解釋微觀的物理現象。

想要更深入的了解量子力學,可以去看Shankar的《Principles of Quantum Mechanics》和Cohen的兩冊《Quantum Mechanics》。前者的好在於把量子力學的數學意義解釋的很清楚,後者則是好在非常完整詳盡的整理了量子力學的內容。

競賽觀點:只要懂得近代物理有哪些現象,並了解狹義相對論和舊量子論的基本計算即可。

物理觀點:在具備線性代數的基礎下,從Hilbert Space和Dirac notation的角度去理解整個量子力學數學結構的物理意義。

數學書籍

大部分的物理教科書中都會介紹書裡面會用到的數學,但若想要提早免去數學不懂的困擾,可以讀Boas的《Mathematical Methods in The Physical Sciences》、O'Neil的《Advanced Engineering Mathematics》或程雋的《高等工程數學》。第一本是清大應用數學開放式課程所用的課本,難度較一般的工程數學淺,但是多介紹了變分法和張量分析,遇到讀不懂的地方還可以搭配課程學習。後兩本是正統的工程數學教材,其中我尤其推薦程雋的工程數學,上冊包含了向量分析、矩陣代數和複變,下冊則是從常微分方程一路介紹到特徵理論、Fourier分析、Laplace轉換,最後以偏微分方程告終。這套書的好在於內容相當連貫且嚴謹,上冊內容的許多觀念會在下冊被用到,讓你能很清楚的掌握整個微分方程的理論架構。

競賽觀點:你只要大致會高中數學、微積分和一些競賽的數學技巧即可。

物理觀點:具備高階數學的能力可以讓物理觀念更加清楚。


初選準備

初選的考試內容為30個4分的填充題和2個15分的計算題組,總計150分,範圍是大一普物的上冊(力學到熱學)。比賽時間三小時,取大約300人獲得考取複選的資格,通常通過分數是50~60分左右。題目難度介在高中段考到大一普物之間,但錄取分數低,只要基本物理觀念跟數學工具還算清楚,要通過其實很簡單。

在應試方面,因為題目主要為填充題,比較容易粗心的人務必要仔細檢查自己的答案。雖然考題較簡單,但如果想將分數拉高,就建議寫一下初選的考古題,或是讀一讀前面所列的基礎書籍。尤其普物上冊熱學的部分要好好看過,因為那是被高中物理所大量忽略的課題。

初選得到的分數並不用太在意,就成績來看是不列入決選加權的。而且它的考試方式還是比較偏高中物理考試,就算拿很高分不代表就能處理複選那種比較重思考邏輯的問題,同樣地分數不高也不代表複選就會表現很差。初選的存在目的僅僅是為了篩選出有一定物理能力的學生而已,選訓的教授所重視的還是學生們在初選和複選期間透過大量學習所激發出來的潛能。


複選準備

複選的考試內容為6個25分的題組,滿分150分,範圍是除近代物理以外的所有課題。比賽時間也是三小時,選出約30人進選訓營,去年曾進過選訓且決選成績前50%的學生,或是當年度全國學科能力競賽前三名亦可以直接推薦進選訓營,所以實際上人數可能超過30人。錄取分數視每年情況而定,通常分布在50~70分之間。由於題目難度較高,重思考,大部分的問題都必須物理觀念足夠清楚,懂得東西廣泛,並對解題有一定的熟悉和背景知識才能完整解出來。

在通過初選後,官方會發兩本選訓教材,內容是除近代物理以外的課題。這兩本教材有點像是將物理知識東拼西湊的大雜燴,除了學習裡面的內容外也建議以它為基礎去加廣學習。雖然官方會派教授到各校為通過初選的人上一次課,但短短一個下午能上的東西很少,所以自己研讀還是最重要的。

參考用書的部分可以從前面所列的競賽專書和理論專書中挑選。做題目的部分我則比較建議直接寫灰20,因為是複選和決選的考古題彙編,既可以厚實自己的解題經驗,也會認識很多新的物理知識。相對之下大陸出版的競賽書籍比較偏解題技巧的講解,若覺得灰20不夠,想要提升解題能力到另一個層次的話可以考慮從中挑些題目來做。

理論的學習我認為要看個人可用的時間來決定。時間不足的時候可以直接寫題目,遇到不了解的東西時就去翻理論書或上網查資料想辦法弄懂。但若時間充裕,我則比較建議完整的把電磁學和熱物理給走過一次。

最後強調一點,在有限時間下作答的感覺是十分不一樣的,所以寫考古題時可以留幾份題目,比賽前實際模擬一下感覺。


決選選訓營

選訓時間長達約三個禮拜,進入決選選訓營官方會發給你亞洲賽和國際賽考古題各八屆和第三冊的選訓教材。選訓前兩周拿來做實驗和上課,第三周則開始考試,總計有三場筆試和一場實驗。筆試一範圍通常是五題力學和熱學,筆試二則是五題電磁學、光學和近代物理,兩場考試各佔100分,一般來考試時間都是三小時,但近年來有時會事前宣布延長到四個小時。理論模擬考試佔150分,總共有三題,涵蓋全部的範圍,難度通常會比筆試來得難;實驗模擬考試要做一個到三個實驗不等,滿分可能佔100分也可能佔150分,視當年度選訓委員決定,兩場模擬考的時間皆為五小時。選訓營的成績用級分轉換後加權5+複選成績(或能力競賽全國賽成績,兩者擇優)級分轉換後加權1=最終成績,最後會取八個亞洲賽國手和兩個備取國手繼續培訓準備亞洲賽。

個人認為前兩周的課程裡面,實驗課和數據分析課比較需要好好把握,畢竟是難得能扎實自己實驗技巧並接觸大量儀器的經驗,特別是電子學實驗有很多原理和使用技巧是平常學校學不到的。理論課的部分分成純理論教學和解考古題兩類,純理論教學如果原本就會的可以當作複習聽一下,而遇到不會的內容最好課後花點時間看書或是和同學討論,想辦法弄懂課堂上教的內容。理論教學當中我特別推薦的有朱仲夏教授的物質課以及牟中瑜教授的近代物理與流體力學,這幾堂課認真聽會學到不少東西。至於解題課個人覺得相當沒有意義,因為大多只是在複誦亞洲賽和國際賽的考題解答,除非對詳解有疑慮的話,解題課的時間大部分的學生其實都在看自己的書。

我認為在選訓營裡面,最重要的是心理的平衡。所謂心理平衡指的是:即使當下考試考壞了,接下來還能用平常心繼續下場考試;即使遇到自己不會的東西,也能冷靜下來從題目中找線索來分析;即使知道被排了很密集的課程與考試,也能不受選訓委員的排程牽動,安排最適合自己的進度;即使知道每個人都很強,也能保持信心穩定前進;即使身旁都是競爭對手,在討論的過程中還是願意把自己知道的東西講出來,互相指導互相激勵。而最重要的是,不論最終結果如何都能看得開,好好的享受整場選訓,把它視為一場同好間的聚會。這些心態是非常重要的,也是來到選訓能夠成長的關鍵。

升學優待部分,在選訓營結訓時如果成績有在前半可以獲得推薦進大學物理系的資格,官方會給你一張可以填入三個志願的志願表,你只要把你想要申請的大學物理系填進去,附上高中的成績單送件即可。我是在高三上九月時送出,志願順序分別是台大、清大和交大的物理系,十二月初時就收到了台大物理的錄取通知。以往台大是不收前半推薦名額的,但近年來已開始放寬限制會收取部分學生。至於學校成績不確定會不會影響錄取,但依我自己悲劇般的在校成績來看,感覺影響應該不大。

其他關於選訓營的內部細節,可以參考我過去兩次參與時所撰寫的日記以及當中認識的國手所發表的選訓心得:

IPhO物理奧林匹亞決選選訓營日誌(2015)
亞洲賽培訓營

如果成為八名正取和兩名備取的國手,決選後會接著三周亞洲賽培訓,並會發給你完整的亞洲賽和國際賽考題(從第一屆開始)。這段時間會有一部分理論課,主要加強一些比較深入的物理理論(相對論、超導等、剛體力學等),以及讓國手們上台解歷屆考古題給台下看。不過主要課程還是以實驗為重,會做很多亞洲賽和國際賽的實驗並且要交報告給教授改。課程通常排在下午,但實際做完常常都已經晚上八九點甚至十一點了,有興趣的可以先看看2008APhO蒙古的實驗題,這就是一題經典的「十一點實驗」。

大部份的實驗都是國際賽或是亞洲賽的考古題,師大有把這些考古題複製成成套的器材,這都不是市面上可以買到的,師大算是台灣目前唯一的奧林匹亞實驗器材組供應商。其中師大有將部分器材組賣給各高中,如果高中實驗室有採買的話,要好好善用這份資源,可以在選訓營之前就先拿來做一做訓練手感。每年的題目都是主辦國精心設計出來的,類型五花八門,對各方面的實驗技巧提升有相當大的幫助,像是數據處理、誤差分析、作圖,或是有系統地處理黑盒問題(註)。做實驗雖然相當耗時,但也相對應的會有不少收穫。

做實驗最寶貴的經驗除了可以自己親自動手做以外,最重要的就是教授會幫每個人仔細批改實驗報告。教授會依據自己的專業,對每份報告的內容與許多細節做出評論:當然,大多是負評,這樣才能讓選手們持續改進,這是一般高中生、大學生都難以獲得的經驗。在接受三週以來的實驗薰陶,撰寫報告的能力會大幅提升,相對應的也可以在比賽中避免掉許多粗心的錯誤。

單就課表來看,國培的課程排得比決選選訓更緊,每天都要做實驗到晚上,而且每天都得寫完一份完整報告。一開始接觸到這種課程的人一定會相當不適應,畢竟平常在學校一個月可能也就做一次物理實驗,報告常常隨便取幾個數據、畫張圖就結束了。但是在這裡幾乎一天一實驗,要完成品質要求相當高的報告,沒有做完就要在實驗室裡待到做完為止,這些壓力都會使得選手們在這個階段不論在實驗技巧還是心理素質上都有所成長。根據往年經驗,台灣隊的實驗能力是世界一流的,這也跟這段時間對於實驗的的密集訓練有很大的關聯。

國培是亞洲賽前的最後一道關卡,心態上要懂得心無旁騖,穩定的朝著最後的目標前進。當然也要好好在師大享受這三週的物理時光,不論是拿來讀更多理論、精進自己的實驗技巧,或是和大家多討論物理都是相當值得的。

(註)黑盒是一種不時會出現的實驗考題,基本上就是把一些東西封裝起來不讓人直接測量內容,再讓考生用間接的方法來測量出裡面的一些參數。

延伸閱讀:

IPhO物理奧林匹亞亞奧國培營心得


亞洲賽

經過了三週的訓練之後,再來就是出國比賽。國際比賽通常會有8~10天,依序是報到、教授翻譯試題、考試、教授翻譯試題、考試、休息一天、教授吵分數、休息一天、頒獎典禮,考試的部分理論和實驗哪一場會先考每年不定。其中「教授吵分數」這項是國際比賽的重要規定:所有參賽者的考卷會被影印成兩份,同時給主辦方以及各國教授批閱。如果最後兩方分數不同,每隊都會有限定的協調時間,這段時間教授要想辦法說服主辦方閱卷者學生的做法是對的,為學生爭取更多分數。這個部分的重要性之高,常常會讓最後的結果從銅牌跳到銀牌、銀牌跳到金牌。

以學生的角度來看,除兩天考試以外剩下幾乎一週的時間都是玩樂的時間,主辦國會安排許多行程,像是參訪當地許多著名地標、博物館,甚至在考試結束後,還可能會有去遊樂園玩的行程。「考試前不是應該要認真K書嗎?」、「現在玩不會玩到自己考試爛掉嗎?」等等的反應都是很常見的,但是仔細想想看會發現這些顧慮有些多餘。畢竟經過了這麼長久以來的選拔與培訓,自己的實力其實不差考前這一兩天。這是一個難得的機會,有來自世界各地的高中物理高手齊聚一堂,除了花心思在考試上之外,適當的放鬆心情,認識一些國外的同學也是奧林匹亞競賽最重要的價值之一。

出國比賽一趟最大的收穫莫過於能有機會跟國外的學生交流,在與其他國家參賽者的談話中,可以了解不同國家的狀況與背景。舉例來說,許多國家並沒有像台灣這樣讓學生們完全免費出國比賽,而是需要自付才能出國比賽的;甚至還有些國家政府是根據他們覺得主辦國安不安全,來決定要不要補助參賽學生經費。此外,物奧舉辦國常常不是著名觀光國,像2014年的國際賽就在哈薩克舉辦,參加比賽可能是你唯一一次來到這些國家的機會。如果有因緣認識其他國家的選手,甚至有些在回國後還能保持聯繫。藉著參加比賽,到世界各地遊覽、開開眼界是除了拿牌以外最值得好好去做的事情。

最後簡述一下正式考試的方式:在國際賽事中,通常會給每位選手一個小隔間,理論或是實驗都在裡面考試。這樣分配主要的目的是讓每位選手有獨立的空間可以作答,好處是坐累了還可以站起來走一走放鬆一下。理論跟實驗各有五個小時的考試時間,這時分配時間很重要,最好一開始先瀏覽過一次試題的難度,再決定做題的順序以及時間分配。一份正規的考卷通常沒什麼時間檢查,重點在於做題目要一次到位,過去曾有國手在做理論題時把五小時除以三想成各一小時二十分鐘,再用最後的一個小時拿來檢查,卻因此來不及檢查完所有的題目而犯了些粗心的錯誤。

做實驗時的時間分配更是非常關鍵,因為五個小時常常是很趕的,如果沒有在一開始把握好實驗的方向與想法,很容易浪費太多時間在題目中迷航。尤其是國際賽常常會出兩個獨立的實驗小題,一定要能適當地把時間分給這兩個實驗。這項能力必須自己從練習中體會出來,建議在國培做實驗時就要有計時的習慣,把每一次練習都當作考試來做,看自己最快能多久做完,如此一來遇到正式比賽時也比較不容易失常。


國際賽培訓營

在亞洲賽回國後一兩週,委員會將根據亞洲賽的成績,選出五位學生繼續參加國際賽。入選國際賽的選手會再次來師大展開為期六週的培訓營。

在國際賽培訓營中,選手會拿到灰20,一共二十冊的台灣物奧考古題彙編,因為封皮是灰色故得其名。這段時間的培訓內容其實跟亞洲賽差不多,六週的時間會把十多年來的實驗試題近八成都做過一遍,還可能搶先體驗到官方還沒開始販賣給學校的物奧實驗考古題(例如2015培訓營就有做到剛複製完的2014實驗)。除此之外,理論課的難度及效果也會有所提升,因為只剩五個人,國手們跟教授之間更沒有距離感,有什麼問題都可以直接和教授討論,而教授們也時常會丟一些相當有難度的問題給國手做。

課程安排的部分,一進來會先接觸到的林明瑞教授的半導體與電晶體課程,以及依然嚴格的實驗教學;賈至達教授會和國手們一起討論自編的物理模型;牟中瑜教授負責很多很難的題目跟講義講解;蔡尚芳教授對於許多題目有著獨到的見解,甚至還會針對某些問題深入的討論;吳俊輝教授有一堂課會專門介紹一些關於宇宙學的知識;朱仲夏教授會對物質、繞射、超導等領域展開更深刻的探討;張嘉泓教授則會有對於粒子物理的簡介。這些課程若有認真把握,收穫是相當大的。心態上要注意一點,不要因為比物奧而破壞了對物理的熱愛。培訓中會有很多課幾乎是不可能考的,但是能讓學生接觸到更多更廣的物理。以考試的觀點來看,這些課並不是很重要,但是實際來說這些課才是來物奧最大的收穫。

從選訓、亞洲賽培訓、一路到國際賽選訓結束,總共已經歷經了三個多月。亞洲賽是大家的第一場比賽,通常會比較鬥志高昂。但是到了國際賽,解題的動力慢慢會隨著時間減少,常常會有看到題目懶得做的感覺。雖然長期的培訓非常累人,但是考試前務必要調適自己的心理,讓自己不要厭惡這些題目。亞洲賽表現亮眼,但是國際賽卻失常考不好的人不時還是會出現,即使國際賽相較之下比較容易拿金牌,但也不能因此掉以輕心。賽前一定要記得不要太緊張,能走到這個階段代表已經具有相當高的能力了。


國際賽

國際賽是整趟物奧之旅的最終站,也是能否取得獎學金與保送資格的關鍵。考試流程、形式都跟亞洲賽差不多,最大的差別在於會有更多國家參賽,以及國內對此會提供更多的獎勵。國際賽金牌、銀牌、銅牌的獎金依序是台幣20萬、10萬、5萬,亞洲賽的獎勵則是將國際賽直接降一階,從金牌10萬開始往後算。如果成績在金牌當中的前半,還可以拿到政府補助出國留學獎學金,最多好像有每年四萬美金,但是這筆錢要不要使用需自行斟酌,因為當中包含了一些回國服務條款,類似還債的機制。

因為有了比亞洲賽更多的參賽國家,比賽會顯得更加熱鬧,來自歐亞非美澳各大洲的選手齊聚一堂,可以趁機多交幾個外國朋友,尤其是台灣物奧幾乎沒有女國手,但是其他國家還是會有(像是澳洲、塞普勒斯)。藉著參加國際賽,也會發現不同地方來的選手的文化與生活習性完全不同,以2015年在印度比賽為例,亞洲選手對於環境以及自身健康都相當謹慎,因為印度的自來水比較沒有那麼乾淨,過往的經驗顯示喝了很容易會拉肚子,對於一名考生這當然是絕對不能發生的狀況。但是在考前竟有來自北歐的選手一群人跑去飯店的游泳池游泳,從這裡可以發現不同地區的風土民情差異性可以說是天壤之別。

國際賽比亞洲賽容易拿金牌,因為各牌牌線是根據總人數比例所決定,而歐洲隊伍通常比較沒有亞洲隊伍這麼強,可以讓參賽人數的分母變大。但是絕對不要因為這樣就輕看國際賽,金牌的個數依舊沒有多到可以隨便考隨便進。最好先為自己設定好目標,以台灣的選手通常目標都是國際金牌,如果想要出國念大學,則會試著拼金牌前半。申請國外大學的部分,台灣的選手主要以申請MIT為主,因為MIT錄取學生會認奧賽獎牌,而其他大學通常只會將其視為一項高中額外的課外活動。

設定的目標最好能一次達成,盡量不要讓自己在國際賽考完之後,還得考慮要不要再考第二年。從初選一路到國際賽結束歷經好幾個月,這對身心都是相當大的考驗;尤其即使是過往的國手,在重新參與選拔的過程中仍然可能因為得失心和壓力太大導致失常而落選。太過深陷於競賽之中在某方面容易消磨對物理的熱忱,所以要極力避免在競賽上過度的得失心。若有幸參與到國際賽,就把它當作最後的旅途好好享受吧。


實驗重點

實驗是物奧比賽中非常重要的一環,初選和複選的考題都只考理論,要一直到選訓營才會有實驗相關的培訓,在亞洲賽和國際賽的賽前集訓中實驗課程更是佔了很大的比重。物奧的實驗所需要的能力大致有三個面向,包含儀器操作、理論推導和數據處理。儀器操作主要關鍵在儀器使用的熟練度,尤其是電子學實驗和光學實驗,常見的儀器包含示波器、麵包板、電路元件、訊號產生器、電源供應器、各式電表和光具組等等,很多東西除了要懂運作原理和基本的理論應用(戴維寧定理、諾頓定理等),也建議實際操作過才會比較有感覺。至於要學會使用這些儀器或一些測量原理可以去看高職的基本電學實驗或電子學實驗課本,再不然是就上網找相關介紹,或者看學校實驗室有沒有儀器可以借來用。選訓營會有一堂課特別在教示波器的用法,在上這堂課之前可以先看看清華大學放在網路上的示波器教學影片,看完後基本上該知道的功能就都學過了。

理論推導的部分考的是你對實驗背後物理原理的了解。有些實驗會要求你除了測出來的數據外,還要現場將定量公式證明出來以印證實驗的結果,這方面對於能考進選訓營的學生通常不是什麼大問題。但另一種形式的理論推導比較麻煩,它會叫你用理論推出含有實驗參數的關係式,然後再將實驗數據帶入這條關係式後把得到的值拿去作圖。以物奧2015的實驗模擬試題為例,有一大題就在要求推導交流電路的參數關係,使得代換後可以做出一條回歸直線。但因為有部分未知的參數在方程式中很難消去,現場就有不少人因為沒有推出關係式而空了那一大題的後半部。

要學會怎麼推參數關係,建議多做實驗或是看一些國際賽和亞洲賽的實驗題目。老實說技巧不外乎就幾個,像取對數函數、自訂常數項、想辦法把自變數搬到只剩一次項等等。當見識夠廣,往後遇到參數推導就會流暢許多。在學習資源部分,大陸有一本書名叫奧賽經典的實驗書,裡面有許多處理參數的技巧很值得一看。

做實驗要注意的第三個要點是實驗數據分析。能力競賽對於數據處理的要求較低,只要會回歸直線和帶入方程就足夠了。但奧林匹亞對誤差傳播的要求十分嚴格,既要弄懂誤差傳播理論,也要訓練到能在做實驗時運用自如。選訓教材第三冊有實驗數據分析的課題,但那已經是較舊的版本(20頁),新版(46頁)會在決選選訓營發給你。要做出一份嚴謹的實驗,一定要把這本裡面提到的數據處理方法給讀熟,這是坊間教科書和大陸書所缺乏的,也是少數只有在物奧選訓營才能學到的東西。關於數據處理比較經典的實驗可以去看國際賽1993年(美國)和1999年(義大利)這兩屆的實驗題目,這兩題堪稱誤差處理的起源題,如果能仔細搞懂,對於數據處理會有很大的幫助。。

在台灣的選訓系統中,決選選訓會做6個實驗,內容比較基本但必須要熟悉儀器的使用;亞洲賽賽前集訓則會有12個實驗要做,就是直接做一些比較重要的亞洲賽考題和官方自己出的題目。國際賽賽前集訓會做到約20個實驗。如果能一路比到國際賽,實驗能力一定會大幅增進,對未來在大學做實驗也會相當有幫助。

最後關於實驗技巧的部分,這方面比較難以文字描述,但重點就在於要會「摸」儀器,懂得從做中學,漸漸的就會領會到一些做實驗的技巧。在此送上一句林明瑞教授說過的話:每當你在做實驗時,一定要思考「為甚麼要這樣做」,久了你就會懂怎麼樣做實驗能比較精準。

延伸閱讀:

[札記] 物理奧林匹亞實驗研習
作者是一名參加過物奧實驗研習的物理老師,有寫了一些關於選訓營實驗的介紹。

能力競賽考古題
物奧的實驗模擬考古題比較難找,但能力競賽的考古題網路上就找的到了。如果想多練習做實驗的能力和處理數據,能力競賽的實驗題目是不錯的練習題目。


解題思路

在處理物奧會遇到的問題時,除了要有一定量的物理背景知識以外,最重要的是要有推理答案的能力。做競賽題目跟做研究不一樣的點在於,它的解法往往是有跡可循的,而這些線索都藏在題目的敘述裡頭。這邊會給出三個決選的題目中比較簡單的例子,用這些例子來分析其解題思路並簡略的評論題目的性質與優劣,以及解奧賽問題本身的意義:

2011年決選選訓營理論模擬試題第三題的(a)小題

「電漿是自然界一種重要狀態,它是物質變成為氣態時,再使原子游離後的狀態,由可自由移動的電子和被游離的原子(即正離子)組成,如圖3-1所示。本問題將以簡化的一維非相對論模型,探討電磁波在電漿的傳播和電子在電漿中的受力情形。

(a)考慮一長方體的電中性電漿,其中正離子帶一個正電荷e,電子帶一個負電荷-e,且正離子和電子數相同,密度皆為n。假設正離子的質量甚大於電子的質量,因此可將正離子視為固定不動。在平衡時,電漿中的所有正電荷的中心和所有負電荷的中心位置疊合。設電子質量是m,真空中的電容率是ε0,其磁導率為μ0,試求整體負電荷相對於正電荷,沿x軸方向做小幅震動的角頻率ω為何?」

看到這個問題,第一件事情是把題目敘述看過兩遍確認問題發生的環境。「物質變成為氣態時」、「一維」、「非相對論」、「正離子視為固定不動」是幾個比較重要的描述,確認完環境之後就可以開始處理問題。做物理需要具備的一項重要能力是:猜。任何重要的發現,像是黑體輻射公式、薛丁格方程式等曾經震撼物理界的重要理論其實一開始都是被湊出來的。處理競賽問題也一樣要會猜,但猜的方法又不太一樣。面對競賽問題時的猜並不是隨便猜,而是要用題目的資訊做出有條理的猜測,試圖找出「題目想要我們建構的物理模型」是甚麼。我接下來會呈現我看到這道題目的思考流程。

雖然一開始提到氣態游離,但當題目問到小幅震動的角頻率,且模型是一維空間時,就可以先暫時排除掉這個問題要用氣體動力論解決的可能。所以可猜測這應該只是個負電荷和正電荷發生簡諧震盪的力學模型。接下來再考慮要用力學還是能量處理這個問題:如果想用能量解的話,你會發現若要分析每個單一電子的能量會非常麻煩,因為你要考慮在長方體內每個正電荷所給予的電位能,而在邊邊的電子和在中心的電子又不對稱,當你將電子移動一小段距離後(因為是簡諧,要給一個初始偏移量),處理起來數學會非常麻煩。這時換用力學思考,亦會遇到相同的問題。所以又可以推測,應該不能從單一質點看而要用整體看。

用整體看後,就會想到把它假設成兩塊相同體積相同電荷密度但電性不同的長方體在震盪。這個時候如果去考慮長方體的電位能亦會覺得有點棘手,但是考慮力也許可行。所以就嘗試一下取距離正離子長方體中心面x處的截面的電場,用高斯定律算了一下,發現跟x和n成正比。這個時候問題大概就已經確定解出來了,接下來就考慮負電荷的中心面和正電荷的中心面距離x時,負電荷的等效受力,列出一條mx''+kx=0的微分方程,把k的等效值算出來,根號k/m就是角頻率了。

從這個思考流程來看,解題總共分成兩段步驟:建構模型、解模型。大部分學測指考的問題都僅限於解模型,但是奧林匹亞的題目模型通常需要你自己去建立,以這題來說如果連(a)都解不出來,後面的所有小題很可能就沒辦法寫了(因為需要用到(a)小題的結果)。而在建構模型的過程中,有幾個值得注意的地方。

首先,題目給的參數大部分都是會被用到的,你要做的就是用你的物理知識和這些參數去思考到底該怎麼做出題目想要的物理模型來處理這個問題。中間大概會反覆讀題好幾次,愈難的題目愈是要看清楚,且思考時要盡量讓模型能以較簡單的形式呈現,太複雜的往往都是錯的。當你在建構模型時,要不斷的在腦中引入既有的物理觀念,像是甚麼時候會發生震盪、甚麼時候能使用等效電荷等。這也是為甚麼一開始的理論視野如果比較高,看待競賽題才能游刃有餘,不然這個時候那步關鍵的想法很可能就會出不來。

當然要會處理這樣的問題需要經驗。以這題來看的話,題目自動忽略了兩個長方體電荷間交互作用可能有的不對稱性,在假設最理想的情況下套用高斯定律。但對於能這樣做的理由,只有一開始的「一維」假設,對於讀題經驗較少的學生來說,需要花比較多時間來確認其出題者想要傳達的意義。這也是為甚麼這類問題對解題經驗較豐富的學生來說會比較吃香,因為他們多已熟習於競賽問題的語言。

2016年決選選訓營筆試一第三題

考慮一無黏性不可壓縮流體之穩流,通過風車葉片,對風車做功;本題可使用一維水平穩流(沿著)的近似理論,並忽略流體通過葉片末端的效應及葉片帶給流體的轉動運動。令距離風車無窮遠處流體之壓力為p0,流體密度為ρ。如圖一所示,由上游很遠處以vi之速度,沿x方向穩定流向風車葉片,葉片的轉動平面在y-z平面;各葉片每轉過一圈所掃過的面積為A,流體通過風車後,在下游很遠處之速度為vf。

(a)流體剛流過葉片後與剛流入葉片前之壓力差Δp為何?
(b)穩流施予風車之推力F為何?
(c)每單位時間流進風車葉片之流體體積(即體積流量)Q為何?
(d)流體剛流入葉片前之壓力pin與剛流過葉片之壓力pout各為何?
(e)流體施予風車葉片之功率P為何?
(f)在vi與A為固定下,風車取用風能之最大功率Pmax為何?

遇到這個問題時,我首先會先把每個小題的問題都確認過一遍:由壓力和力的關係可知(b)小題的解即為(a)小題的解乘上面積常數;(d)小題的解則是(b)小題的延伸版,因為後者只要算壓力差,前者卻要把壓力值都算出來;(c)小題要求的體積流量要用速率去乘上面積,所以重點在於求出流體經過葉片時的速率;(e)小題的功率得由力和速率的乘積得知,而這等同只是將(b)和(c)的解果給套進去而已;(f)小題暫時看不出解法如何,要等到(e)的結果出來才能予以判斷。

於是這個問題的解題流程就訂出來了:先求風車葉片兩側的壓力和速率,再求功率,最後求最大功率值。而關於流體力學我們唯一知道的定律就是白努力定律,白努力定律需要滿足四項基本假設:穩流、無摩擦、不可壓縮、流體元素在同一流線上。題目的基本假設「無黏性、不可壓縮流體之穩流」已經滿足了前三個假設,第四個雖然題目沒有清楚的明講,但稍微想想感覺也會滿足,所以這題就暫定用白努力方程來解題。

接著由於流體被假設不可壓縮且密度固定為ρ,所以其進入風車時的速率和流出風車時的速率應該相同,在這邊我們將這個速率定義做v。依照題目(d)小題所述,流體流入葉片前後的壓力分別為pin和pout,我們在風車的左側和右側各以這三個參數列一條白努力方程式,聯立後就可以求出v和Δp。做題當中我可能會想到,風車交界處能不能列白努力方程呢?接著做了些嘗試後會發現式子列出來很奇怪,與題目本身所敘述的東西有些矛盾,感覺不是出題者想要的。「可能有摩擦影響吧,又或者是流線斷掉了」-這時心中就會有妥協的聲音告訴我交界處不能列白努力方程。

物理的部分到此就結束了,剩下的步驟只剩下用很簡單的數學把所有的參數給解一解,而一開始沒什麼想法的(f)小題,在解出(e)小題後自然而然會發現只要將得到的功率對vf做偏微分求極值即可,沒什麼特別難的想法在裡面。

2016年決選選訓營筆試二第三題(b)小題

考慮平行金屬板,其板距L遠小於金屬板的長與寬,故可忽略邊際效應。兩金屬板的座標分別為z=0與z=L,相隔空間為真空。z=0的金屬板連接一交流電流源,使板保持固定的均勻交流電流J=J0cos(ωt) x;z=0的金屬板則為獨立的金屬板,金屬板中因電磁感應而產生均勻的交流電流;已知感應電流密度J’=J0’cos(ωt+φ) x,並且此電流密度與板中的電場E成正比,關係為J’=σE,其中σ為金屬板的電導率。

(i)試寫下在z>L的電場E(z>L,t)與磁場B(z>L,t)
(ii)試寫下在z<0的電場E(z<0,t)與磁場B(z<0,t)
(iii)試求J0’與φ
(iv)試求電磁波離開平行板系統往+z-z方向傳遞的平均功率密度S+與S-
(v)當ω=ωmax時,S-/S+為極大。試求ωmax及其對應的S-/S+

這道問題的主軸在於電磁波的能量傳播,前兩小題只是在算兩個電磁波源所打出的電磁波疊加,在知道金屬板會均勻穩定的向兩側放出電磁波的前提下,你可以先從交流電路去推時變磁場,再用時變磁場乘上光速去推時變電場。第四第五題是一般的數學展開,在了解用波印廷向量推導功率密度的前提下,這兩題只要不粗心就不會有問題。整個題目的關鍵在第三小題:你要利用將JJ’在z=L處所產生的電場E推出來,再用歐姆定律J’=σE回推J’,只要這個步驟沒做錯,整題的物理大概就結束了。

然而為甚麼一開始的交流電流可以直接認定會均勻穩定的向兩側放出電磁波」?如果只是解題是很難從中了解當中整個磁生電、電再生磁像外傳播的動態過程的,而在費曼物理學講義第二卷的第18章中對整個電磁場擴散的機制就有著很精闢的描述。此外,如果解出介質中的Maxwell波動方程,會發現電場和磁場在良導體內的傳遞會有相差,並不能直接乘上光速c;而電磁波在入射介質時亦會有透射和反射,這些因子其實是可以從題目給的參數算出來的,單單直接把兩個電流源產生的電磁波疊加並不是件正確且嚴謹的作法。為甚麼這個題目可以不考慮這些東西呢?因為你考的是物奧,做的是高中的競賽題目,高中生理論上不會知道這些東西,所以選訓委員就在假設你不知道這些理論的前提下將整個解題方法大幅簡化。如果這題考慮的太過深入,可能要解上好幾個小時,最後可能得不出任何有意義的結果。

我們再回顧一下一開始所給出的那兩個題目:第一題我嘗試了很多方法,最終建構出了題目想要我們運算的理論模型;第二題我雖然沒有很明確的瞭解流體在風車處的實際性質,但還是輕易的抓到了出題者想要看到的解題步驟。而最後這道電磁波能量傳播的問題裡面,即使知道整個問題更加完整精確的做法應該長怎樣,在考場上仍得妥協於考卷上考慮的現實作答。

奧林匹亞的題目很特別,你可以從很多簡化的模型去考慮複雜的現象,並學會判斷題給資訊與問題本身的相關性,應用自己的推理能力找出答案。在解題的過程中往往能理解到很多你原本以為要用很艱難物理知識才能弄懂的東西,像是太空船要怎麼控制航道、大氣之間空氣究竟如何分布、水滴蒸發後的最大半徑極限、魚是怎麼偵測獵物的、打水漂到底能彈幾次、宇宙的年齡有多長、甚麼是時空轉換、甚麼是量子躍遷......在選訓營時吳俊輝教授曾講到,奧林匹亞的精神在於你能在考試的時候學到東西。每見到一個題目,你就能多學到一點物理知識,甚而更了解這個世界一點。

然而在這樣的過程中常常必須將許多理論加以省略,迎合出題者的思維去思考,只要你與出題者想法不同,基本上就不太可能拿到分數。為了避免這種事情發生,很多學生會開始大量寫考古題,讓自己熟悉整個奧林匹亞的出題模式與想法;而對有一定聰明的學生來說,解題目時甚至不見得要知道背後的物理原理是甚麼,因為反覆推敲後總是能解出這些官方的正確答案。我想這是整個奧林匹亞競賽中最難以迴避的缺點:一開始看起來很有趣的題目,解久了容易淪為枯燥;一開始是踏入物理世界認識新理論的契機,最後卻可能成為阻礙學生真正認識物理的絆腳石。如果在奧賽體系中的學生沒有自覺,很可能在無形中淪為解題機器而仍無自知。

我在選訓營的一位國手室友曾在自己的選訓心得寫過這麼一段話:物理奧林匹亞並不能代表全部的物理,生物奧林匹亞並不能代表全部的生物。事實上,沒有任何東西可以完整的代表另一個東西,因為代表這個詞本身就隱含著過度簡化的危險。奧林匹亞是競賽、是考試,而只要是競賽就包含著運氣,只要是考試就需要著技巧。科學現象的真實情況是很複雜的,要把它變成中學生能夠在數小時內解出來的題目,無可避免地會有過度簡化、假設不明,甚至淪為猜測出題者心意的情況發生。

在這段解題思路的介紹我想強調的最後一個重點是:競賽的福利是相當誘人的,但希望你能不要因為在競賽解題中迷失,而忘記了物理的本質美在哪裡。


學習方法

關於物理的學習,別人最常問的問題有三個。

一、如何理解抽象概念

在思考物理問題時,常常會碰到很多當下感到非常抽象的觀念,也就是那種怎麼想都一直跳脫不出的思考瓶頸;有些解題技巧明明知道怎麼使用,卻沒辦法用直觀的物理概念去理解。而這樣的問題通常又很難透過詢問老師或是上網找資料得到令人滿意的解答。

在面臨這樣的問題時,我自己有幾個幫助自己思考的小訣竅提供參考。

如果有新的理論不太懂,我通常會多查一些資料像是費曼物理、普物課本、電磁學課本等教科書,或是網路開放式課程、物理論壇、大學考試參考書等等(很多前面有列),觀察這些資料在闡述同一個問題時的方式。仔細找出這些資料的共同重點,如果找不到重點可以試著把無意義的文句算式刪除,最後思路就會明瞭許多。有些比較抽象的理論需要反覆多看幾次,每看一遍通常就會多懂一些,等到概念差不多有了以後再引入一些生活化的例子去思考,大致上就能讓自己對這個理論有基本的理解。之後再看一些相關的題目,去認識使用這些理論處理物理問題的方法。經由觀察每個解題步驟和思維可以對這個理論了解更加深入,觀念也會更加清楚。

假使卡住的地方是思考觀念的瓶頸,我會多畫圖,看著圖思考,盡量讓思考的範圍越廣越好,要是想不透就先休息一下讓腦袋冷靜因為這時候可能會有點煩躁反而阻礙思考),以前常常有想了整晚想不懂但睡一覺起床就全部了解的經驗。其實對這類問題最重要的就是想辦法讓問題具象化,並嘗試思考問題在極端的情況下發生的情形,再推到一般的情況會更好理解。

還有一點就是面對物理問題要多學習圖解的方法。相對於式子聯立推導,圖解雖然效率可能較低,但卻更加直觀。以相對論為例,很多不同時空的轉換其實只要把參數帶進勞倫茲轉換就可以得到答案,但那並不代表你了解了以前曾被相對論的悖論所困住許久,直到學會把問題放進閔可斯基時空圖的座標觀念後,才真正抓到相對論的感覺。

如果嘗試了上面的方法後還是沒有效,或是時間緊迫的情況下,我建議可以去問以前的物奧國手。之前我就是在臉書上認識了幾個國手學長,每次問問題總能迅速給出很有物理感的答案。我想一部分是因為很多問題他們當年都曾經思考過,能當上國手的大部分都是能堅持克服掉各個艱澀觀念和思考瓶頸的高手。而同為學生又比較能理解對方的困惑點,相較於問教授,國手的回答常常更好理解(因為有些問題對教授來講可能根本不構成問題)。

當然向這些人問問題前請記住一定要自己先做足思考、在網路上完整搜過一遍能得到的資訊並反芻後,審慎的把自己的問題描述好後再問,否則有些很蠢的問題別人其實沒有義務要回答你。(關於怎麼問問題可以參考這篇提問的智慧,裡面很詳盡的描述了什麼樣的問題是別人願意回答的。

二、要怎麼樣檢視自己的了解夠不夠透徹?

如果你有讀前面書單中列的理論專書,可能會碰上一個章節讀完後好像都懂了,可是事後回想感覺又不是很扎實。這方面我建議每讀完一個章節以後,闔上書,說出這個章節大綱有哪些,核心宗旨是甚麼。打開後看看裡面談的理論,心中能不能浮現這個理論的概念和證明。

這邊以靜電學高斯定律為例子說明:

當你打開電磁學的課本時,假設你想檢驗你對高斯定律的理解。第一條你會看到的式子是:電場的散度=電荷密度/真空電容率。首先你會想到,如果將電場的公式取散度,用球座標散度公式解出來會發現電場的散度=0。這時你會發現電荷密度/真空電容率得到的值不應該永遠是0,否則不需要電荷就會有電場。球座標散度公式一定有哪裡出問題了。

於是你會想到球座標散度公式不適用於電荷的所在位置上。為甚麼不適用?因為球座標散度公式是在向量場是連續的前提下所推導出來的。但在電荷的位置,電場大小趨近無窮大且方向任意不定,是個不連續的向量場。

向量場不連續的情況下該怎麼算散度呢?只能從「散度=單位體積的通量」這個基本定義下手。接著你會發現這個基本定義的涵義其實就是立體角公式除以微體積。若所取的微體積不包含電荷,則散度正比於單位體積的通量=六個面的總通量/微體積=上下兩個面的通量相減/微體積=上下兩個面的立體角相減/微體積=0/微體積=0。若取的微體積包含著電荷,則總通量正比於4π/微體積。

看到電場的散度有這樣的特性,你會想到可以將它用狄拉克函數表示。用狄拉克函數表示有甚麼意義?狄拉克函數代表著在空間中某一極小體積的函數值=極小體積的倒數,其他所有位置的函數值=0。於是電場的散度可以把它當作是一個正比於(狄拉克函數×4π)的函數。

接著你回過頭去思考最初的那條式子:電場的散度等於電荷密度除以真空電容率。你會想起真空電容率是個常數,而電荷密度是一個狄拉克函數和電荷量的乘積。

為甚麼電荷密度可以用狄拉克函數和電荷量的乘積來表示?因為沒有電荷的地方電荷密度是零,有電荷的地方電荷密度是極小電荷除以極小體積。把極小電荷提出後,可以將其表示成0或極小體積倒數這兩種情況,也就是狄拉克函數的原始定義。

把這些觀念統整了以後,你可以把電荷想成一個脈衝,當你選取包圍的區塊中脈衝=0時,代表著內部電荷密度=0,故電場的散度=0,故該區塊總電場通量=電場散度的體積分=0。如果包圍的區塊脈衝有非零值時,外部總電場通量=電場散度的體積分=(電荷密度/真空電容率)×體積=電荷量/真空電容率。從積分角度來看這就是積分型高斯定律。

積分型高斯定律有甚麼物理意義?代表著封閉曲面的總電場通量只跟內部包圍的電荷量有關,不會受外界影響。

從一條Maxwell的方程,透過這樣的回想流程,不斷問自己為甚麼,一遇到卡住的地方就能有效的找出自己觀念的不足之處。這樣不但可以一次性的複習散度基本式和座標運算式的使用時機、向量微積分的幾何意義、狄拉克函數的定義、電荷和電荷密度的數學概念以及微分型式和積分型式高斯定律的等效性,同時對於學習物理的嚴謹度和物理感的培養我想會有一定程度的幫助。

至於要讓觀念變清楚,一方面除了要多花時間去在腦中回想理論內容,讓這些觀念成為你腦中的直覺;另一方面則是在不斷反思的過程中去提出質疑,舉例來說:白努力方程中參數的意義到底是什麼?物質相變的曲線為甚麼是平的?同時性在相對論中為甚麼會失效?水中超光速到底看起來怎樣?壓力究竟是甚麼樣的物理量?摩擦做功以熱能散失到底是甚麼樣的過程?學習物理很重要的一點就是不要妥協於書上的解釋,你覺得書上寫的或老師講的有點奇怪,就要追根究柢,用自己的邏輯去徹底檢核一遍,了解到底是你錯還是書寫錯。也許一群人都在你面前把某些觀念視為理所當然,此時只要你覺得不對勁時,要勇於相信自己才能真正的成長。物理不是別人說了算,是要經過自己的邏輯檢驗過後才算懂。檢核的過程中可以在腦中建立一個思路的流程圖,或甚至是將它畫下來,弄清每個步驟每個想法背後的原理。物理很多地方都在考驗整合知識的能力,當你能把所有學到的東西有系統的整合在一起,並以自己的方式去解釋,那才是真正的融會貫通。

最後在效率的提升上,我覺得多和別人討論或是多讓別人問你問題可以很有效的檢視自己的物理觀念。每個人讀書都一定會有盲點,有同伴一起讀更能將這些盲點給消除;尤其在選訓營裡面,大部分的同學都有一定的物理程度,討論起來很能消除許多自己以前想不透的迷思。

如何自學超越自己程度的知識?

在面對比較難的物理問題時,常常需要參考原文書的理論,而很多人會認為書就是要從第一章第一頁開始循序漸進往後讀,遇到卡關的地方便停滯不前,這樣的讀法個人覺得沒什麼效率,而且大部分情況根本不會有時間讓你從頭開始讀。我自己更傾向於先選定一個主題去嘗試理解,然後遇到不會的再回頭補。舉例來說,假設我想了解氫原子能階,我就會直接打開量物書籍到氫原子那章,接下來發現解氫原子模型要用到薛丁格方程,我可能就回頭翻到薛丁格方程的章節大致了解一下波函數和哈密頓算子的數學原理和物理意義。然後再回到氫原子模型的地方,把大致的解法掌握後,對於球諧函數的推導有興趣的話就去看參照一些微分方程的理論以及穩態的交界條件,對於能階想更深入了解的話再花些時間理解本徵值與表象的物理意涵跟對應的線性代數理論。

學物理當然有底子讀效果是最好,但只要你翻開來能看得懂,吸收沒問題,不會的東西查個資料就能了解,那就不需要太在乎有沒有底子。以我的經驗,讀原文書的過程中一定有很多東西你當下沒辦法弄清楚,這種時候最好的方法就是暫時接受它是對的,就好像把尚無法釐清的東西存在腦中的暫存區,因為往後面讀時會遇到不少需要用到暫存區知識的問題。慢慢的你在這些問題當中會對剛才無法接受的知識有更深入的體悟,很多甚至會在不知不覺間就弄懂了;而最後保留在暫存區還沒弄懂的東西讀完後再去深入查詢或是反覆思考,便可以把內容補齊。不得否認這種讀法需要一些天分,我覺得所謂天分很大部分指的就是這個暫存區的容量,有些人能放在暫存區的東西有限,當暫存區被塞爆了以後就讀不下去了;有些人則是可以把一堆東西當作暫時知道,最後就一口氣全部都弄懂。然而不論天分如何,只要常用這種方法學習,自然而然的暫存區的空間就會慢慢變大,所以不需要對自己的能力畫地自限。



常見問題集

因為過去被問到競賽相關的問題太多了,這邊決定把幾個主要的問題統整起來一次回答,本欄位可能會不定期更新。

競賽到底在考甚麼能力?

綜合來看,奧林匹亞競賽主要測驗學生的能力有三個:物理視野、分析能力解題技術。物理視野看的是你懂多少物理,給出一個現象你能聯想到哪些東西。舉例來說,如果具備大二電磁學的基礎,大約七到八成的競賽電磁問題都可以很快速的解決;分析能力則正如同在解題思路的段落所提,看的是你能不能從題目所提供的資訊推敲出答案大致的形式,這方面主要靠的是個人的天賦與經驗,對數學專長的人十分吃香;解題技術關鍵在過去的做題經驗累積,通常要靠做考古題(灰20或難題集粹)來培養。

至於哪個能力比較重要呢?我自己是認為每年這幾個能力在考試中所佔的權重不一。通常遇到比較困難的熱物或近物題目時,物理視野比較重要,而大部分的力學問題則較注重分析與解題技術。

該不該補習呢?


個人極不推薦靠打著資優名號的
高中補習班來準備競賽,大部分補習班開的競賽課程或資優課程程度頂多只到物奧初選或簡單的複選題難度而已。自己讀,再從中發現錯誤所釐清的觀念比誰教都來得深刻,而且到一個程度後能替你解惑的人也會越來越少,最後在國手階段大家比的都是誰比較有能力靠自己思考來理解問題。

要不要花時間去讀看起來很簡單的東西?

這邊我想提一下普通物理。很多人會告訴你普物不重要,只是高中物理的延伸,然而事實上就普物來說,如果你讀完後覺得裡面的內容很合理,接受上完全沒有問題,那通常真實情況是很有問題。因為只要有深入思考,一定會覺得這些理論感覺還有很多不足之處,也因此大學才要學更深的四大力學。

簡單的東西該不該讀並沒有一定的答案,但要記得學東西不求快,否則未來進到更深的理論容易後繼無力。

需不需要做題海?

很多參加競賽的學生喜歡用題海來增進自己的解題能力,這麼做真的有必要嗎?我認為這個答案因人而異,重點在於:寫題目能不能幫助你在看物理問題時更容易掌握它的結構?如果你已經觀念通曉了,看到題目能看透問題核心,找出需要運用的方法,自然就不需要做太多題目。但如果你觀念不夠清楚,遇到問題甚至連題意都不太懂,那練習題目、進而找出自己的缺失我認為是必要的。


普遍有些人會覺得,做題和做學問是完全兩回事,不得不承認它們在本質上的確有著很大的差異,太過追求解題也容易迷失在題目當中。但是若你去翻任何一本經典的物理教科書,你會發現幾乎每個作者都十分強調做習題的重要性。因為練習習題可以讓你對那門學問有更深的了解,實際的例子往往是幫助理解抽象最好的工具。而且在寫下解題的算式時,許多作者想傳達的東西也會慢慢被內化為自己的直覺反應,讓你在看問題時能有更廣闊的觀點。如果有題目解不出來,很可能就是觀念不夠清楚,物理常常一開始以為已經讀懂了,也是得透過練習題目才能從中檢核出並重新掌握自己觀念缺漏之處,就基本功的培養來說,做題目可說是必要的一道程序。

然而雖然做題目很重要,但做題的方式一定要正確才會有好的效率和效果。有兩點我認為很重要但一般人很容易忽略的做題觀念想在這裡提一下。第一是不要花太多時間去寫你一看就會的問題,因為那只是在做心安的,很少有人會從這些題目裡面學到甚麼新東西,可能的幫助頂多只是讓一些基本計算更加熟練。我在挑題目時會盡量挑乍看之下沒什麼想法的問題,這樣才會真的讓你花時間去思考而不是重複機械般的解題流程。

第二個我認為非常錯誤的寫題做法是一口氣消化一堆題目並參照詳解把許多解法給背下來,或是去記一堆很特殊但未經嚴謹考核過的技巧。需不需要背解題技巧這點我只能針對物理競賽來回答,畢竟不同科別的競賽生態差異還蠻大的。簡單來說,解題技巧在你不知道時看起來很厲害,知道了就沒有價值了。的確在一開始完全沒有解題經驗時,適度的讀題目解答並吸取它的方法是很有效率的學習方式,但是到越後面的階段,這種方法的效果會漸漸減小。很多答案的解法你可能讀過去,過了很久重算還是算不出來;或者是你能算出來,但之後遇到需要類似解法的題目時,你也想不到要用這個解法。這是因為在閱讀答案時,大腦所做的只有理解和記憶, 而缺乏進一步思考。

在認識一個問題的解法之前,需先經歷過對於其他不可行解法的嘗試,才能夠了解可行解法的價值,並獲取不同工具使用時機的經驗。這個嘗試的過程對於洞察問題核心的能力非常重要,直接看詳解等同於跳過了這個過程,自然沒辦法建立好的洞察力。與其囫圇吞棗背大量的題型與解法,更建議多花一點時間去慢慢想一個問題,從各個不同的面向和細節去思考。不論是奧林匹亞這類競賽,還是科展或是更進一步的物理研究,思考並找出切入點往往是最關鍵的一步。

當然很多人會覺得這種方式這效率很差,久久才想出一個問題。但事實上把這樣的做題方式養成習慣,久而久之思考速度自然會愈來愈快,一開始被許多人認為效率很差的那段時間絕對是值得的。這其實也是為甚麼有些人即使學的物理知識沒那麼多,但還是能當上國手的原因:因為他們在經歷大量思考後學會活用已知的物理知識,可以經由不斷地剖析問題把基本分給拿好。

如果真的因為理論能力不足而看了解答,不要一行一行看,先試著瀏覽過整個詳解,分析一下解題結構,看每一大段計算的目的是甚麼。有時候一大塊算式都只是在講計算化簡的技巧而已,兩三行敘述卻是這個問題能被解開來的關鍵。在理解了詳解後,最後一定要再完整的想過一遍並實際做一遍,把最重要的幾個想法給學起來。

面對從很小就在準備競賽的名校學生,我有勝算嗎?

來參加競賽的學生多為各地區的第一志願,當中就讀科學班或資優班等特殊班級的人至少有七八成、選訓營中隨便抓一個幾乎都入選過科奧選訓,尤其台北的某些國高中很鼓勵學生參加競賽,每年都會有人當上國手。甚至有些人在其他科的奧林匹亞競賽拿下金牌後跑來跨考物奧,那些被稱為天才、理解力驚人的學生絕對不在少數,事實上我活到今天遇過最聰明的幾個人都是在物奧選訓營認識的。

你可能會覺得,面對這些人,太晚起步不可能有機會吧?


然而實質上在競賽中真正的成敗關鍵在你自己,在你的熱忱思考活用度解決物理問題的經驗和對物理知識理解的廣度深度。舉例來說在南一中,普通班學生會認為科學班和數資班競賽資源比較多;從特殊班的角度來看,又會認為建中中一中的資源比較多;從建中的學生來看,永和國中畢業的學生好像又有很大的優勢。但說穿了,這些資源也許有差異,到頭來還是看學生有沒有意願去投入這個比賽。有意願的話,不知道要讀甚麼可以上網查,自己看考古題,去找尋相應適合自己的資源;別人的教材看起來再怎麼厲害,重點還是他們如何去使用教材,仔細的讀完一本書跟草草的翻完好幾本競賽教材是完全不一樣的。老實說,如果你認真的看完這篇文章,我認為你的起跑點不會輸給那些明星學校特殊班級的學生。


來奧林匹亞一定會有種大家都很強的感覺,有些人用題海經驗來解題、有些人用龐大背景知識來應答、也有些人用與生俱來的聰明才智來參加競賽。但不管對手是誰,大家要做的都只是將基礎知識應用在幾個簡化的物理模型,一切關鍵都取決於考場上那幾個小時,你對題目掌握了多少。要走到同一個地點,不見的要跟別人走同一條路。人常常會畏懼名氣,但如果太去注意這些虛無的東西,從一山比一山高的角度來看,你就永遠不需要學習了。

不要太早就認為自己能力不足,因為真的讀下去會發生甚麼事沒有人知道,只差你願不願意去嘗試而已。若你能專注於自己的學習而不去管其他人有多厲害,比起與人競爭更關注眼前所學的知識本質,有一天你會發現自己已經成為一座別人望之生畏的山了。

這篇文章給的資源這麼多,會不會根本讀不完?


其實如果你覺得自己已經有一定的程度了,文章當中很多東西都可以直接跳過,考古題也是挑著做就好了,不需要每拿到一本題目都把它從頭到尾做完。再強調一次,競賽考驗三個能力:物理視野、分析能力解題技術,三者具備一者就已經相當有機會,具備兩者基本上就有國手的水準了。我會列這麼多東西僅僅是為了給出盡量多的選擇讓大家參考,但草草讀過百本書不如認真讀好一本書。如果你選定了一門課程要聽,就專注的把這門課程學好;如果你選了一本原文書要讀,就先靜下心來好好地讀它。

以理論教材來說,個人認為力學熱學電磁學近物課本各一本當參考資料,配上牟中瑜教授發的流體力學講義與灰20就已經相當足夠了(若想追求更完整的教材訓練,我有參與一份物奧秘笈的編輯,想深入了解可點進此附加連結)。準備的方式沒有絕對,每個人都有適合自己的一套方法,這篇文章僅是我從自己和一些國手的經驗中整理出來的建議。來參加物奧的學生非常多樣,每個人擅長的領域不一樣,有人甚麼都讀當上了國手,也有人好像甚麼都沒讀仍舊當上了國手。若真的想踏入競賽領域,最好先詢問並結合不同人的意見,再摸索出最適合自己的準備方式。又或甚至,你大可根本不要參加競賽,奧林匹亞雖然被稱作高中物理的最高殿堂,考的內容也只是廣大物理學表層的一小部分,將來遇到未知領域還是要靠自己摸索的。


高中物理各項活動比較

在高中比較多人參與的物理相關活動分別有奧林匹亞、能力競賽、徐有庠物理辯論賽和科展,這邊針對每項活動的性質稍作介紹並相互比較。

奧林匹亞的好處是目標明確、有特定的方向可以聚焦,在整個準備的過程中可以大幅培養自己的自學能力、理解力以及認識的物理知識。台灣對物奧的整個培訓和選拔機制非常完整,但也因此競爭非常激烈,需要有很硬的實力和耐性才有機會脫穎而出。缺點就是愈到後面的選拔愈是高壓,心態沒調適好容易產生功利的心態而忘記學習物理的熱情。

能力競賽比較像是地區間的物理交流比賽,整個選拔流程大致上包含校內代表選拔、地區代表選拔和全國決賽這三個階段,大多數奧林匹亞的參賽學生會在這個比賽中試試水溫,順便認識來自其他縣市的朋友。但因為題目的難度和實驗的要求都比奧林匹亞來的低,較容易出現過於簡單沒有鑑別度的考題。

徐有庠物理辯論賽著重的點與競賽完全不同,比起學習高階的物理知識,更強調把物理說清楚。整場比賽都是用英文與人對答,每次辯論會有三隊輪流各推派一人負責主辯、助辯和結辯的職位,比賽的過程相當有趣。個人認為物辯主要的學習部分在賽前的實驗準備,比賽時比起物理能力感覺英文能力更加重要。缺點是因為這個比賽看重的是你的英文口條,學生的物理能力參差不齊,談的內容容易淪為空談。

科展是這四個活動中發展方向最自由的,你可以在自己有興趣的主題上做出一些成果,並學會怎麼寫一篇結構完整內容嚴謹的報告書。做科展過程中的每次思考、資料文獻的查詢、實驗設計的過程都會讓你學到很多東西,所有快樂與辛酸的回憶也是相當值得經歷的一個過程。但就參賽觀點來看,常常會因評審主觀意見太過濃厚,長期的努力容易因為不被評審青睞而遭到抹煞;再加上稿件徵收的機制略顯僵化,格式和字體行距上的一些死板要求使其被不少學生戲稱為科學文書處理大賽。台灣的科展體制包含了校內科展、地區科展、全國科展、台灣國際科展(TISF),前三者是像破關一樣要有好的名次才能繼續晉級,台灣國際科展則是可以自由送審參加,比賽的結果會選拔出代表台灣參加英特爾國際科展(ISEF)的組別,是另一個高中物理的最高殿堂。

同時參與過這幾項活動,我認為它們所養成能力的不同在於:科展和辯論賽可以培養你寫報告、研究未知領域與解說科學的能力,並在過程中學會查閱文獻和抓取重點;競賽則是能讓你廣泛的接觸較高階的物理,並透過不同的題目與實驗見識物理原理在自然界的運作方式,同時養成良好的自學習慣。兩者的過程都可以認識許多厲害且志同道合的朋友互相激勵學習。


競賽出路

奧林匹亞最常被人拿出來批評的一點,常常是:「那麼多厲害的科學家有多少比過奧賽?」、「那些金牌得主後來怎麼都沒有他們的消息了?」,事實上關於這點我也有一些自己的看法。這段的對象其實不只是學生,也包含了所有能力改變台灣學術生態的人。

人嚮往從事自己覺得有趣的事物。高中時期喜歡數學、物理的人,到了大學以後可能覺得程式更有趣,也可能想把自己的能力應用在經濟上,甚至突然想轉行成為作家都不無可能。過去的這些奧賽學生常常會出現一個現象:物奧金牌大學跑去MIT,不知不覺受資工吸引,於是最後跑到矽谷去工作。沒有人規定厲害的人一定要讀純理論科學,想要走研究需要很大的熱忱與勇氣,畢竟從不少學生的角度來看,除非真的有極大的熱忱,否則這是一份常吃力不討好的行業。尤其這世界有趣又迷人的行業與學問又是那麼的多,如果說學物理是為了探索未知找尋規則、追求學問思想的精華、感受人類智慧的美感,那去讀投資學也能享受在未知中找尋規則的樂趣、學數學分析也可以感受經過更深層抽絲剝繭所得出來的學術精華、學用少少幾個邏輯元件設計出電腦更一樣能感受到人類智慧的美感。有人說,那個能讓你享受知識沐浴,需要絞盡腦汁才能品味的學問,一定要是物理嗎?

我想,不論是學習還是就業,「當下內心想要做什麼」才是最重要的考慮要件。以我自己來說,大概每隔一兩個月就會換一個夢想,你要我在高中就定好未來志向?不可能。過去曾在某塊領域有所表現,不代表未來的發展就得這樣蓋棺論定。而若從現實的角度來看,如果這個國家沒有給予科學研發夠好的待遇,又怎麼能奢求在學界有卓越貢獻的科學人才呢?對聰明的人來說,要追逐夢想還是舒適的生活往往是件艱難的抉擇。想要有穩定生活,將物理當作休閒興趣並沒有錯,錯的是將奧林匹亞這樣一個比賽作為定型一個人未來標準的價值觀。

最後請思考一下,即使這些奧賽的學生真的踏入科學界,那麼在你們心中,甚麼是厲害的科學家呢?仔細回顧,二十個世紀以來能讓一般人叫出名字的物理學家(牛頓、愛因斯坦、波爾、費曼、霍金、希格斯等等)可能不到五十個吧。奧林匹亞辦不到50年,台灣參賽二十餘年,又能出幾個「聽的到消息的科學家」呢?從樣本數來看,這還遠遠不到能拿來評比研究成果的標準;單就物奧來說,台灣當初的金牌現在年紀最大也才約三四十歲,開啟量子論的大物理學家波爾在37歲拿到諾貝爾獎,你真的指望每個金牌得主都能像波爾一樣改變整個物理界嗎?而且事實上有實力的科學家常常是很低調的,除非有經過媒體渲染,否則你不會憑空知道有個弦論大師叫Witten、有個場論大師叫DeWitt。在科學界,對真理的追求絕對比榮譽還來的重要,與其去期望拿牌的學生成為大科學家,不如去想如何改善整個台灣的學術環境。良好的體制自然會吸引厲害的人,這點還請多加思考。


過來人看法

每個人對競賽都有著不同的看法,而我的觀點不見得全然是正確的。許多人在參加物奧前心中都會有個自己的想像,但常常最終發現想像和現實有不少差距;一開始參與競賽的初衷與最終競賽結束時的收穫也很可能完全不同。這個段落是由我向一些曾代表台灣出國拿牌的國手們詢問「競賽對你的意義是甚麼?」後所得到的回覆,相信這些人親自寫出來的東西會有一定的參考價值。本欄位可能不定期更新,也歡迎任何想在本篇文章發表參賽心得的國手給我私訊。

徐子旻(2010IPhO金牌):
「我在進選訓營之前覺得這個比賽是為了切磋物理能力,殊不知進去之後重要的其實是學習、吸收新知的能力。能成為國手的幾乎都是最有彈性的一群人,他們不管比什麼科目都可以一樣厲害。而在出國了以後我又發現這個競賽其實重點根本不是競賽,是一個讓幾個臺灣小孩子可以出去看看世面的活動。出國根本是在作國民外交跟讓我們知道原來世界這麼大。」

王健安(2012IPhO金牌)
「意義是可以學習運用有限的知識去盡可能定量的描述一個東西。高中的時候也沒多想,就常和好朋友一起唸物理,算題目,有算出來的話就很快樂這樣。現在覺得物奧的理論成分太多,物理應該是要辛苦做實驗得到的,而不是快樂的帶公式算答案。」

張文于(2013IPhO金牌):
「競賽對我而言,原是遙不可及的...還沒進選訓時,想像中的選訓營就是:一群從小研究物理的天才,一齊關在一個小教室裡,拼命算題目做實驗,以「為國爭光」為己任,抱著必勝的決心燃燒腦細胞。真正進培訓的階段,雖然也是算題目做實驗,過了幾個禮拜的規律生活,歷屆題目、理學院實驗室、學七自助餐、74、236、師大會館...然而,遠比想像中來得更輕鬆愜意,回首二十年的生活,這段培訓、競賽的日子算是最無憂無慮的時光了,正因為目標只有一個,所以心思純淨、精神專一,學起東西特別舒服,上了大學反而沒有那麼好的學習經驗了... 競賽的日子也讓我有機會看到其他各種奇才神手,也有親切資深的老師,真的很感謝競賽,讓我有機會能見到大家。」

陳麒方(2014IPhO金牌):
「當時對考試升學的厭惡,中二的心態加上對數理方面的興趣,希望能證明自己是聰明有理想的,想成為電影中描繪的「天才」。科學班實現了我理想中的「奧林匹亞」,整天研究自己的問題(電荷的相對論轉換、寫程式模擬手臂的散熱),奧林匹亞起先是中二病加上對科學廢寢忘食的熱愛的表現(十分滿意),但我不喜歡漸漸變重的純競賽成分,儘管這面金牌最後把我送出國,總覺得當初的那份熱情因為考試消失了許多。」

蔡沛愷(2015IPhO金牌):
「一開始接觸奧林匹亞不外乎是因為老師提議,再來就慢慢發現我對物理的興趣。再來就會做到各式各樣的題目,讀更多的書,好像自己很厲害一樣。但是繼續準備下去,我就漸漸覺得做題目有點煩。時至今日,我覺得物理奧林匹亞是一個可以引起人對的物理興趣的比賽,因為可以看到許多題目,藉由一些看似簡單的模型解釋自然的現象;但這同時也是最讓人遺憾的地方,為了要當國手拿牌,花了太多的時間在做題目上,不但到頭來時常讓人感到厭倦,也隱蔽了物理的廣的美——「與其做這些題目,不如找些更深的書來看吧!」——這是一個理想,但是至今還是難以達成,畢竟考試考的是做題技巧嘛…....當然,除了心靈層面的好與壞,現實層面來說,最重要的就是讓手上握有大學入學的資格,對於我這種準備學測國文一定爛掉的人來說是莫大的好消息。」

林昱嘉(2015IPhO金牌):
「走過奧林匹亞這一段旅程,我想即使是劇作家大概也編不出更好的劇情了。一切的一切是如此的美妙,這不是因為我在競賽中獲得榮耀,而是因為在得到那份榮譽之前經歷無數次失敗卻又站起來的勇氣;這不是因為身為贏家的身分,而是因為在追求的過程中付出的每一分努力。真的,為了奧林匹亞我失去了正常的高中生活,但我不後悔這個選擇。在這裡,我找到了興趣相投的好友(such as詹雨安XDD),找到了自己值得自己一生追求的方向。更理解到,也許命運早已決定,沒有人可以改變,而努力也許也不一定能得到回報,但千萬別放棄夢想(即使機會再渺茫、再瘋狂),也千萬別放棄努力。要知道彩虹總在雨後現身,也只有努力之後的成功才是最美麗的。最後望著前方無垠的天,我想說對所有經歷過的一切我感到萬分感激。」

曹以琳(2015IPhO金牌):
「耕耘自己所喜好的,尋找努力的目標,以及那份可能的成就感,我想包括我在內,多數人準備競賽的初衷,也不外乎就是這些。然而在經過一整套賽事下來,競賽對我人生的意義,其實是教我如何面對失去目標的生活。乍聽之下很不中聽,但是當一個幾乎等於你生活的全部的一件事結束之後,又有好一段時間沒有甚麼急迫的事情,該如何面對這樣的時間,在人生當中,我們鮮少有機會在還來得及的時候去面對。在這被外人認為無所事事的一年當中,如何地過生活,如何地繼續充實自己,我想才是競賽帶給我最大的考驗,然而同時也是最大的收穫,以及它對我而言的根本意義。」



心得總結

「我是為了甚麼而來參加競賽?」,這大概是每個比過競賽的人都問過自己的問題吧。

以我自己來說,一方面是因為哥哥曾經參加過這個比賽,使得我間接認識了一些曾是奧賽金牌的學長,並對他們的能力與氣場產生憧憬。「如果可以,我也想成為這樣的人」-這是我最一開始的初衷;國三升高一第一次看到物奧的複選題目時,內心是相當震撼的。「一定要有天強到把這些知識弄懂」,那時心中就是有這樣一股不服輸的想法,這些想法在腦中慢慢滋生,最後促使我來到競賽的舞台;高中對學校繁複的課業感到厭倦,對學測指考倍感排斥,「想用競賽保送大學」的想法油然而生,最後也終於如願以償;「比起競賽,還有更多更想做的事情」-這是在無升學壓力的情況下過了一年後的感觸,於是最後在為期三周的選訓營試圖為其氛圍做點改變,並於此從物奧正式畢業。

在參與物奧的途中,曾有人因看不慣整個奧賽體制,極力勸阻我踏上競賽路;但也有人認為這條路十分值得,在各方面給予我援助。最終會決定走進這個體系,當中經過了許多的考量。我想,任何事情都不能用「有意義」和「沒意義」這樣的二分法來評斷其價值,而是要看做這件事情你會獲得甚麼,又會失去甚麼,最後在這兩者中衡量評估出自己的決定。

在我的評估下,競賽不可否認的有很多壞處,像是會佔據很多時間,導至有些想做的事情被壓縮。同時這是一個高密度競爭的比賽,投資報酬率低,不但最後可能沒有結果,比賽的名次也常常會成為別人用來評斷自身能力的標準。而最無可迴避的是在這種著重考試的體制待久了真的會感到枯燥乏味,容易降低自身對物理的喜好,這些都曾使我在競賽的路上躊躇不前。

然而競賽也帶給了我很多東西。比方說人在有壓力的情況下總能激發出潛能,物理能力一路下來提升超乎想像的多;以這些短期接觸的知識作為基礎,在甚麼都懂一點皮毛的情況下學習更高階物理變得十分得心應手。而競賽本身也在許多時候被我作為反面教材,讓我看到了太過拘泥於解題的缺點,並得到想去嘗試深入認識物理本質的動力。在我能力與視野的開拓途中,競賽無疑的扮演了很重要的角色。

從現實生活的角度來看,由於在物理學習上十分早熟,和同儕討論物理往往會變成在指導別人,久而久之自然會有種學習上的寂寞感。但在選訓營我結識了不少具備相同物理水平與智力的朋友,填補了心中這塊缺乏學習同好的空洞,有種找到歸宿的感覺。競賽也讓我高三的時候不用準備學測指考,可以無憂無慮的學著自己想學的東西,這一年來我很認真地修了大學端的課、讀了很多想讀的書,也得以投入全部精力在高三的成發和球賽與同學創造美好的回憶。有時我會覺得光是這點當初來參加物奧就完全值得了。

最後我想整個過程中影響我最大的應該是選訓營吧。

第一年剛來到選訓營時,其實是略感失望的。過去那些讓我很憧憬的學長所散發出來的氣場,我在這邊感受不太到;理論上應該收穫豐富的課程,竟有一半充斥著講解答案的解題課;明明是個聚集了三十個人的營隊,卻總是瀰漫著一股沉悶緊張的氣氛。然而待著待著,慢慢的也跟一些人聊開了,交到很多很厲害的新朋友,而這些人的能力與思想帶給了我非常大的啟發。比方說有些人就是非常聰明,思考的方式很值得學習;有人已經在看研究所的物理書,懂的物理之多讓我有種「高中生怎麼有辦法這麼厲害」的震驚感。跟這些朋友互動讓我的思考能力變得更加活絡,而且因為本身學習的性質相仿,還可以用很高的效率想出平常在學校要花很久才能弄懂的問題。一路進到國培營,日子待久了常會有種自己能力還遠遠不足要趕快加強的感覺。

第二年再次回到選訓營,能力和視野已經不同於以往了,但這次的回歸很大部分是為了跟老朋友們見面,好像能當上國手但又沒有很想當國手的心情則在這段時間慢慢滋長。看著一樣沉悶的起頭,有時會變得不解自己來到此處的意義,正如同一位國手朋友所提:「既然還有要做的事、還有想做的事,何必挖苦自己去做不需要做也不想要做的事呢?」。但作為一個物奧老人,卻又想在這三周做點甚麼,幾個朋友們在宿舍聚在一塊,慢慢地產生了許多想法;那年我自己終結了自己的競賽之路,那年甚至有人在當上國手後決定放棄資格。然而這一切造就了教授所提的台灣參與物奧二十多年來最歡樂的一次選訓,沉悶高壓的選訓營總算有了點營隊的感覺。與其去追求體制賦予的榮耀、接受路人們的掌聲,不如將生活活得有質感些-這是我最後一次選訓所得到最深的感觸。

如今回頭反思,學物理是為了甚麼?是為了在競賽拿金牌,還是為了在科學研究中有好的成果?我認為只要喜歡物理,願意欣賞物理帶來的美感,就足夠了。高中生會因為學到新東西而感到興奮,研究員能在做研究時得到創造與發現的快樂,教育家則在教學時體驗到讓大家一同了解這些奧妙思維的滿足感,這些看似不一樣的快樂泉源回頭一看,都是物理。不論你認為物理的美是來自從繁複數學式子中得到漂亮的結果,還是來自將大自然的現象用幾個簡單的原理呈現,抑或是來自基本思維上超越人類直覺卻又正確的神奇原理,這些都可以是愛上物理的緣由。

也許在這塊重視競爭的教育體系下,人們總是會先關注你達成了甚麼成就,但時間一久,許多人會成為過客,只有那些你所認為真正重要的事物才會一直留在心中。我真心認為高中時期參與物奧是一趟很奇妙的旅程,它讓我看到了許多,學到了許多,成長了許多,也自我反省了許多。這就好像搭上一架以零點九倍光速行進的火箭到太空旅行,折返後回到最初的起點,眼前的一切景緻都已不同往昔。

三年如同轉瞬,最一開始的我喜歡物理,純粹是因為它的想法很乾淨,它解決問題的能力很有趣,而且我很擅長解決物理問題;現在的我喜歡,是因為感受到整個學門的內涵非常精彩,對這些先人的理論充滿好奇,很想要加緊腳步探究還沒學過的內容。如今物理這門學問在我眼前已呈現完全不一樣的面貌。而這樣的面貌,我很喜歡。


致謝

首先這篇文章能完成,要特別感謝好友蔡沛愷花時間幫忙撰寫了亞洲賽和國際賽的介紹,讓整篇文章探討的內容足以完整。也要感謝所有替過來人經驗的段落撰寫心得的學長們,讓這篇文章能以更廣泛的觀點來體現物奧的參賽價值。

在整個準備過程中,要感謝學校的班導林皇德老師、物理老師陳文賢老師、科學班的何興中主任,以及總是在處理事務上被我搞瘋的藍姐。感謝你們給予我極大的空間與自由讓我做想做的事,即使我常常搞烏龍也願意無限制的包容。

學習上的提點方面,謝謝羅鈺凱學長、張文于學長、楊泓翊學長、何應佑學長還有我的哥哥,願意不堪其擾的回答我不管是物理方面還是競賽方面的問題。謝謝賈至達教授、林明瑞教授、牟中瑜教授和其他所有參與選訓培訓的教授們,讓我有機會來到選訓營並長了不少知識。也要感謝成大的劉珈銘教授、許瑞麟教授和MIT的李彥頡教授,在數學和物理的視野方面給了我非常多的啟發。

朋友的部分,要謝謝林柏翰、林展慶、陳偉倫、蔡沛愷、汪郁哲(汪蘇基督)、眼皮兼數學小公主余紅勳、白奇剛、蔡秉勳、許芳慈、黃奕呈、林昱嘉、鄭仲堯、林宇軒和所有這兩年選訓營所認識的夥伴們,讓我得到了許多美好難忘的回憶。也謝謝王敏齊、鄭丞傑、陳揚善、林杰民、駱佳駿、吳興亞、阿二仔黃鼎鈞和所有科學班的朋友,在一路上給了我許多不同的思考面相,讓我一再反覆思考參與競賽的意義。

最後要感謝父母一路上的支持、長久以來放縱式的教育栽培、任勞任怨的幫我做數都數不完的事情,並忍受我許多任性的要求,沒有你們我不可能會擁有現在這樣的生活。需要感謝的人還有很多很多,不過既然都感謝到最重要的父母了,此時就讓我偷懶一下,謝謝天吧!

END

Comments

  1. 想請問學長~~~
    書的部分建議看原文來是中譯呢.....
    ((這裡國中是凡人>>後來跳了資訊坑>>再後來跌入物理XD
    謝謝學長~

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    1. 原文沒問題的話當然是推薦原文囉
      原汁原味的內容讀起來比較有感覺,中譯本有些說實在真的翻譯的不知道在講什麼@@

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    2. 大概處在看原文很累很慢但是可以懂,然後看中譯每次都快吐血wwww,所以才很糾結哈哈
      後來決定這次去台北先去抱新概念物理回台南了xD
      再次感謝~

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  2. 請問一下,物奧複試的電磁學該怎麼準備啊?
    平常高中好像都講很少,但是我看選訓教材又講超多的,感覺很多裡面的都不會考
    該怎麼抓到重點啊?

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    1. Griffiths看一看,考古題(複選or灰20)做一做,在腦中打好電磁學的框架,不要管會不會考。

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    2. 我知道了,非常感謝!
      可是,要怎麼拿到灰20?我只有複選考古題而已
      另外,你說的Griffiths要去哪裡借才有啊?

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    3. 你好,灰20的部分麻煩留下你的Email,我可以告訴你取得方式。
      Griffiths網路上有賣,可參照下面連結:
      http://goods.ruten.com.tw/item/show?21602655801871

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    4. 我的e-mail:

      i14yuho89@yahoo.com

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  3. This comment has been removed by the author.

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  4. 想請問,
    如果基礎不是很穩固,建議應該如何起步?或者其實可以直接選擇想學的項目試著吸收?突然接收到很多書訊,有點不知所措

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    1. 沒基礎的話我覺得可以先試試看張寶隸教授的課 當聽故事 有不懂的內容再查資料
      https://www.youtube.com/watch?v=FTkM9oTd4j8&list=PLil-R4o6jmGglmhup8juuCnAQdOIcpwBb&index=1&nohtml5=False

      高中物理有一點基本了解應該就可以了 高中數學的一些工具可以隨著物理的學習補起來
      最後建議並行讀一點微積分

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